第04讲全等三角形的应用
1
【题型添加条件使三角形全等】
2
【题型全等三角形的判定和性质综合】
3
【题型全等三角形的辅助线问题（倍长中线法）】
4
【题型全等三角形的其他应用】
知识点1判定全等三角形（边边边）
1“”“SSS”
、三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成边边边或）．
1
【题型添加条件使三角形全等】
1
【典例】
1FADCFA=DC
．如图，点、、、在同一直线上，，AB∥DE，添加一个条件，仍不能判
断△ABC≌△DEF的是（）
A．BC∥EFB．AB=DEC．BC=EFD．DB=DE
【变式1-1】
2．如图，AB=AC，若要使VABE≌VACD，则添加的一个条件不能是（）
试卷第1页，共11页
A．DB=DCB．BE=CD
C．BD=CED．DADC=DAEB
【变式1-2】
3．如图，下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）．
A．AB=DC，AC=DBB．AB=DC，DABC=DDCB
C．BO=CO，DA=DDD．AB=BC，DA=DD
【变式1-3】
4．如图，D1=D2，AC=AD．给出下列条件：①AB=AE；②BC=ED，③DB=DE，
④DC=DD．这四个条件中再选一个使△ABC≌△AED，符合条件的有（）
A1B2C3D4
．个．个．个．个
2
【题型全等三角形的判定和性质综合】
2
【典例】
5．已知：如图，在VABC中，D是BC边中点，CE^AD于点E，BF^AD于点F，
试卷第2页，共11页
(1)求证：△BDF≌△CDE；
(2)若AD=4，CE=2，求VABC的面积．
2-1
【变式】
6．如图，在VABC和VDEF中，已知AB=DE，DB=DE以及可以选择的条件
①AC=DF；②BF=CE．
(1)选择条件（填序号）使得△ABC≌△DEF，并给出证明；
(2)若边AC与DF交于点G，AC=5，GF=3，求AG的长．
2-2
【变式】
7．如图，在VABC和△EDC中，DB=DD=90°，AB=DE，EC=AC．
(1)求证：DBCE=DDCA；
(2)求证：HA=HE．
2-3
【变式】
8．综合与实践
问题情境：在综合实践课上，老师提出了如下问题：
1ABCDAB^BCDC^BCEBC
如图，在四边形中，，，是上一点，连接AE，DE，
AB=CE，BE=CD，求证：VADE是等腰直角三角形．
问题探究：
试卷第3页，共11页
(1)请解答老师提出的问题．