第01讲因式分解
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【题型因式分解的定义】
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【题型：公因式】
3
【题型提公因式】
4-
【题型因式分解平方差】
5-
【题型因式分解完全平方】
6
【题型提公因式与公式法综合】
7
【题型十字相乘法】
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知识点：因式分解
1．定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
2．掌握其定义应注意以下几点：
1
（）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素
缺一不可；
2
（）因式分解必须是恒等变形；
3
（）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．
3．弄清因式分解与整式乘法的内在的关系．
因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为
和差的形式．
1
【题型因式分解的定义】
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【典例】
1．下列从左边到右边的变形，其中是因式分解的是（）
2x-8=2x-4x2-2x+3=xx-2+3
A．??B．??
试卷第1页，共12页
?3-x??3+x?=9-x22
C．D．18xy=2x×3x×3y
【变式1-1】
2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）
A．a?x-y?=ax-ayB．a2-b2=?a+b??a-b?
x2+2x+1=xx+2+1x+1x+3=x2+4x+3
C．??D．????
【变式1-2】
3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）
xx+1=x2+xx2+xy-3=xx+y-3
A．??B．??
2222
C．x+6x+4=?x+3?-5D．x+2x+1=?x+1?
【变式1-3】
4．下列变形是因式分解的是（）
A．a2-4+3a=?a-2??a+2?+3aB．x2+4x+4=(x+2)2
?1?2
C．x+1=x?1+÷D．(x+1)(x-1)=x-1
èx?
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知识点：公因式
像多项式papb+pc，它的各项都有一个公共的因式p，我们把这个公共因式p叫做这
+
个多项式各项的公因式
注意：公因式的构成一般情况下有三部分：
①系数一各项系数的最大公约数；
②字母——各项含有的相同字母；
③指数——相同字母的最低次数；
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【题型：公因式】
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【典例】
5．将多项式