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江苏省南通市2024-2025学年八年级下学期期中考试数学
检测试题
一、选择题
?1.数学符号能使数学语言在形式上一目了然，简明准确，它为表述和论证数学理论带来了极大的便利．下列数学符号中，是中心对称图形的是（????）
A. B. C. D.
?2.下列计算中，正确的是（????）
A.32+42=3+4=
?3.下列分式中，属于最简分式的是（????）
A.x2?y2x+y B.
?4.如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠C=120°，G是CD的中点，连接
A.3 B.33 C.23
?5.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，已知下列结论中错误的（????）
A.当AB=BC时，它是菱形 B.当AC⊥BD时，它是菱形
C.当AC=BD时，它是矩形 D.当∠ABC=90°时，它是正方形
6.将分式2xyx?y
A.不变 B.扩大3倍 C.扩大6倍 D.扩大9倍
?7.DeepSeek公司研发的两个AI模型R1和R2共同处理一批数据．已知R2单独处理数据的时间比R1少2小时．若两模型合作处理，仅需1.2小时即可完成．设R1单独处理需要x小时，则下列方程正确的是（???）
A.1x+1x?2=1.2
?8.如图，矩形ABCD的顶点D在y=kx的图象的一个分支上，点E?1,0和点F0,1在AB边上，AE=
A.?2 B.?3 C.?4
9.正方形ABCD边长为4，AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D，在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积的最大值与最小值的和为（???）
A.32 B.8 C.16 D.64
?10.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点A0,4，Pt,t，且0t4，点Q在x轴的负半轴上，OQOA，将线段QP绕点Q逆时针旋转90°变为线段QB，以PA，PQ为邻边作?PACQ，射线BC交x轴于点D，BE是点B到y轴的垂线段．则下列结论中：①AC⊥BQ；②四边形
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
二、填空题
?
11.若二次根式x?1有意义，则
?
12.写一个分式同时满足：①只含一个字母x；②当x=2时，分式的值为
?
13.已知关于x的分式方程2x+ax
?
14.如图，在四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠BAD=60°，连接AC使AC平分∠BAD，AB=AC=3，E、F
?
15.已知点Ax1,y1，Bx2,y2，Cx3,
?
16.如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，沿EF翻折后，点B落在边CD上的G处．若EG⊥CD，
?
17.如图，在边长为3的正方形ABCD内取一点E，连接AE，BE，CE，若BE=AB，AE=
?
18.如图点A坐标是0,3，点B是x正半轴上的任意一动点，以AB为边向右侧作矩形ABCD，且AB?BC=6；则点
三、解答题
?
19.计算：
（1）32?
（2）5
?
20.解方程：
（1）4+
（2）2x
?
21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标都在格点上，且△A1B1C1与△
（1）请直接写出A1
（2）Pa,b是△ABC的AC边上一点，将△ABC平移后点P
（3）若△A1B
?
22.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB,AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若CE=4，∠BCF
?
23.如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图2所示，测得AC=EF=CG=50cm，BD=20cm
（1）求证：四边形BCED是平行四边形；
（2）求椅子最高点A到地面GF的距离．
?
24.在综合与实践活动中，数学兴趣小组想通过清洗夏季校服来探索清洗衣物的节水策略．
【洗衣目标】
经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%
【洗衣过程】
步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；
步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．
重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标．
假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留0.5kg
浓度关系式：d后=0.5d前0.5+w．其中
根据以上信息完成下列任务：
（1）如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%
（2）如果把4kg清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？
?
25.观察下列方程以及解的特征：
①x+1x=2
②x+1x=3
③x+1x=4
…
（1）猜想关于x方程x+
（2）利用1结论解分式方程：
①y
②x+
?
26.如图直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上