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时长：120分钟满分：150分
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意求集合，进而求交集.
【详解】由题意可知：，
，
所以.
故选：C.
2.若则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用二倍角余弦公式，及齐次式弦化切，从而得到结果.
【详解】
，
故选：D.
3.数列是公差不为零的等差数列，它的前项和为，若且成等比数列，则（）
A. B. C. D.2
【答案】B
【解析】
【分析】根据等差数列性质可得，再根据等比中项运算可得，即可得结果.
【详解】设等差数列的公差，
因为，即，
又因为成等比数列，则，
即，整理可得，
所以.
故选：B.
4.已知函数，对任意的，都有成立，则的可能取值是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意分析可知函数的最小正周期，在利用最小正周期公式运算求解.
【详解】因为，即，可得，
可知函数的最小正周期，
且，即，解得.
故选：D.
5.对于平面凸四边形，若，则四边形的面积为（）
A. B. C. D.大小不确定
【答案】A
【解析】
【分析】根据向量夹角公式可得直线的夹角的余弦值，再结合面积公式运算求解.
【详解】因为，则，
可得，
设直线的夹角为，
则，可得，
所以四边形的面积为.
故选：A.
6.已知函数在区间单调递增，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求得，分析可知对任意恒成立，参变分离结合正弦函数有界性分析求解.
【详解】因，则，
由题意可得对任意恒成立，
即对任意恒成立，
又因为，则，可得，
所以实数的取值范围是.
故选：A.
7.在平面直角坐标系中，双曲线的左?右焦点分别为为双曲线右支上一点，连接交轴于点，若，且，则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设，可得，，根据直角三角形三角比可得，再利用勾股定理列式求解.
【详解】设，则，，
因为，则，
即，整理可得，则，
又因为，即，
整理可得，解得或（舍去），
所以双曲线的离心率为.
故选：B.
8.已知函数有两个极值点，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求导，分析可知有两个不相等的正根，根据二次方程根的分布解得，可得，构建，利用导数求值域即可.
【详解】由题意可知：的定义域为，且，
由题意可知：有两个不相等的正根，
显然，即有两个不相等的正根，
则，解得，
可得，
令，则，
可知在内单调递减，则，
且当趋近于0时，趋近于，
即值域为，所以的取值范围是.
故选：D.
【点睛】关键点点睛：利用韦达定理可得，进而构建函数求值域.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9.已知事件发生的概率分别为，则下列说法正确的是（）
A.若与互斥，则
B.若与相互独立，则
C.若，则与相互独立
D.若发生时一定发生，则
【答案】BC
【解析】
【分析】选项A，利用互斥事件的概率公式，即可求解；选项B，利用，求得，即可求解；选项C，利用相互独立的判断方法，即可求解；选项D，由题知，即可求解.
【详解】对于选项A，因为与互斥，则，所以选项A错误，
对于选项B，与相互独立，则，所以选项B正确，
对于选项C，因为，所以，由相互独立的定义知与相互独立，所以选项C正确，
对于选项D，因为发生时一定发生，所以，则，所以选项D错误，
故选：BC.
10.已知，且，则（）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】对于A：结合题意利用反证法分析判断；对于C：根据题意结合不等式性质分析判断；对于B：根据，，结合不等式性质分析判断；对于D：根据题意分析可知，，即可得结果.
【详解】对于A：因为，且，
若，则，则，不合题意，所以；
若，则，则，不合题意，所以；
综上所述：，故A正确；
对于C：因为，则，可得，
即，可得，故C错误；
对于B：由选项AC可知：，且，得，
即，且，所以，故B正确；
对于D：因为，可得，
又因为，可得，
所以，故D正确；
故选：ABD.
11.设是锐角三角形的两个内角，且，则下列不等式中正确的有（）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】由题意可得：，且，，利用诱导公式结合三角恒等变换以及正弦函数的有界性逐项分析判断.
【详解】因为是锐角三角形的两个内角