湖北省十堰市2024—2025学年七年级下学期4月期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在下列实数中，属于无理数的是（???）
A．0 B． C． D．
2．如图所示，和是对顶角的是（???）
A． B．
C． D．
3．有甲，乙，丙，丁四位同学准备从斑马线上的点处过马路，四人所走路线如图所示，假设四人速度相等，则最先通过马路的是乙，理由是（???）
A．垂线段最短
B．两点之间，线段最短
C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．两点确定一条直线
4．如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果，那么的度数是（???）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（???）
A． B．
C． D．
6．如图，点E在的延长线上，下列条件不能判定的是（????）
A． B．
C． D．
7．下列命题中，是真命题的是（???）
A．相等的角是对顶角
B．同位角互补，两直线平行
C．同位角相等
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
8．对于实数，小丁说：“有平方根．”小张说：“不一定有平方根．”小刘说：“一定有平方根．”他们中说法正确的是（????）
A．小丁和小刘 B．小丁和小张 C．小张和小刘 D．不能确定
9．绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，已知，则的度数为（???）
A． B． C． D．
10．如图，将一张长方形纸条折叠，若边，则翻折角与一定满足的关系是（???）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．写出一个负无理数．
12．把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式．
13．若，则与的数量关系是：．
14．小明学习了“实数”这一章的知识后，设计了一个如图示的运算程序．
??
按照上述运算程序，当时，．
15．如图，已知直线，被直线所截，，是平面内任意一点（点不在直线，，上），设，，下列各式中：①；②；③；④；⑤，的度数可能是（填序号）．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)．
17．求下列各式中的值．
(1)；
(2)．
18．如图，点是内一点．
(1)按下列要求画出图形．
①过点画，垂足为；
②过点画交于点；
③过点画交于点；
(2)点到直线的距离是线段______的长度；
(3)写出与的数量关系：______．
19．已知某正数的两个不同的平方根是和；的立方根为-2．求的平方根．
20．图1为由五个边长为1的小正方形组成的图形，我们可以把它剪开后拼成一个正方形．
????
(1)图1中拼成的正方形的面积是___________，它的边长是___________．
(2)如图2所示，点表示的数是___________．
21．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．你知道他是怎么快速准确地计算出来的吗？请研究解决下列问题：
(1)设，且为整数．
∵
∴，∴一定是一个两位数；
∵10648的个位数字是8，∴的个位数字是________；
划去10648后面的三位648得10，
∵，∴，∴的十位数字是________；
∴_______．
(2)已知，且为正整数，请你按照以上思考方法，求出的值．
22．如图，在三角形中，点，在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，．
(1)求证：；（解答此问题时请在每一步后面注明推理依据）
(2)若，，求的度数．
23．如图，在三角形中，，，．将三角形沿向右平移，得到三角形，与交于点，连接．
(1)________，________；
(2)若，，求图中阴影部分的面积；
(3)已知点在三角形的内部，点经过相同平移后的对应点为，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为，请直接写出的长度．
24．“一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．现将两灯射出的光束看作是两条射线，如图1所示，灯射出的光束从开始顺时针旋转至便立即往回旋转，灯射出的光束从开始顺时针旋转至便立即往回旋转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是度/秒，灯转动的速度是度/秒，，满足．假定主道路是平行的，即，且．
(1)填空：______，_______，______；
(2)若灯射出的光束先转动15秒，灯射出的光束才开始转动，在灯射出的光束到达之前（即灯转动角度小于），灯转动多少秒时，两灯射出的光束互相平行？