河南省信阳市息县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列二次根式中，最简二次根式是（????）
A． B． C． D．
2．下列计算，正确的是（????）．
A． B．
C． D．
3．如图，在中，，则的周长是（????）
A．20 B．25 C．28 D．32
4．陈老师在黑板上写了一个式子：，“□”中的运算符号没有给出，如果要求运算结果是有理数，那么“□”中的运算符号可能是（）
A．或 B．或 C．或 D．-或
5．在单位长度为1的正方形网格中，各三角形的顶点都在格点上，下面的三角形是直角三角形的是（????）
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝1，则BD的长为()
A． B．2 C． D．3
7．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？”题意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的正中央有一根芦苇，高出水面部分为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的（如图），则水深和芦苇长各多少尺？若设这根芦苇的长度为x尺，根据题意，所列方程正确的是（????）
A． B．
C． D．
8．如图，在中，点D在上，，于点M，N是的中点，连接，若，则为（????）
A．3 B．4 C．1 D．2
9．顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从①AB∥CD②BC=AD③∠A=∠C④∠B=∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（）
A．5种 B．4种 C．3种 D．1种
10．如图，在中，，，，点为上任意一点，连结，以，为邻边作平行四边形，连结，则的最小值为（????）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知n是正整数，是整数，则n的最小值是．
12．若式子有意义，则的取值范围是．
13．如图，将面积为7的正方形和面积为9的正方形分别绕原点O顺时针旋转，使，落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a，b，则．
??
14．如图，在中，，在同侧分别以为直径作三个半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，若，则阴影部分的面积为．
15．在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为，，若以O，A，P，B为顶点的四边形为平行四边形，则点P的坐标为．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
17．计算：
(1)
(2)
18．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：
(1)长为的线段PQ，其中P、Q都在格点上；
(2)面积为13的正方形ABCD，其中A、B、C、D都在格点上．
??
19．在中，E，F是对角线上两点，并且，连接，，，．求证：四边形是平行四边形．
20．我国某巨型摩天轮的最低点距离地面，圆盘半径为．摩天轮的圆周上均匀地安装了若干个座舱（本题中将座舱视为圆周上的点），游客在距离地面最近的位置进舱．小明、小丽先后从摩天轮的底部入舱出发开始观光，当小明观光到点P时，小丽到点Q，此时，且小丽距离地面．
??
(1)与全等吗？为什么？
(2)求此时两人所在座舱距离地面的高度差．
21．要证明一个几何命题，一般要经历以下步骤：
??
试按照以上步骤证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
已知：如图，在中，_______
求证：_______
??
证明：
22．如图所示，在中，点D，E分别为，的中点，点H在线段上，连接，点G，F分别为，的中点．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，，，求的长．
23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．
（1）当运动时间t为多少秒时，PQ∥CD．
（2）当运动时间t为多少秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
河南省信阳市息县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
A
C
C
A
D
C
A
1．A
解析：解：A、是最简二次根式，符合题意；
B、的被开方数含有开的尽的因数4，故不是最简二次根式，不符合