河北省石家庄市赵县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列根式是最简二次根式的（????）
A． B． C． D．
2．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（????）
A．2，3，4 B．，， C．1，，2 D．，，8
3．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
4．下列计算不正确的是（????）
A． B．
C． D．
5．在下列命题中，正确的是（????）
A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
6．如图，平行四边形中，若，则的度数为（????）
??
A． B． C． D．
7．如图，有一个绳索拉直的木马秋干，绳索AB的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即DE=3米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（????）
A．1米 B．米
C．2米 D．4米
8．如图，在□ABCD中，ABAC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（???）
A．11 B．10 C．9 D．8
9．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（????）
A． B． C． D．0
10．如图，在一个长为，宽为的矩形草地上放着一根长方体木块，已知该木块的较长边和场地宽平行，横截面是边长为的正方形，一只蚂蚁从点处爬过木块到达点处需要走的最短路程是（????）．
A． B． C． D．
11．如图，在中，为边上一动点，于，于，动点从点出发，沿着匀速向终点运动，则线段的值大小变化情况是（????）
??
A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减少
12．如果正整数、、满足符式，那么正整数、、叫做勾股数，某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为（???）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若最简二次根式与能合并，则．
14．若，则代数式的值为．
15．如图所示，矩形的对角线，相交于点O，过点O的直线分别交和于点E、F，，则图中阴影部分的面积为．
16．在平面直角坐标系中，已知点、、，在坐标平面内找一点D，使得以A，B，C，D四点组成的四边形为平行四边形，请写出D点坐标．
三、解答题
17．（1）计算：；
（2）．
18．一个三角形的三边长分别为，，．
(1)求它的周长（要求结果化简）；
(2)请你给出一个适当的的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形的周长．
19．定义：如图，点M、N把线段分割成，若以为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段的勾股分割点．
??
(1)已知M、N把线段分割成，若，，，则点M、N是线段的勾股分割点吗？请说明理由．
(2)已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若，，求BN的长．
20．如图，在四边形中，，，，．
(1)求的度数；
(2)求四边形的面积．
21．阅读下面的材料，解答后面所给出的问题：两个含二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如：与、与．
(1)请你写出两个二次根式，使它们互为有理化因式：______，这样化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分母、分子同乘分母的有理化因式的方法就可以了．
例如：．
(2)请仿照上述方法化简：；
(3)比较与的大小．
22．如图所示，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，交BE于点G．
(1)若∠EFG＝32°，求∠FEG的度数；
(2)求证：AF＝DE．
23．如图所示，菱形的对角线相交于点，过点作，且，连接，连接交于点．
(1)求证：；
(2)若菱形的边长为8，，求的长．
24．如图，我把对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”．
（1）性质探究：如图1．已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，求证：AB2+CD2＝AD2+BC2．
（2）解决问题：已知AB＝5，BC＝4，分别以△ABC的边BC和AB向外作等腰Rt△BCQ和等腰Rt△ABP．
①如图2，当∠ACB＝90°，连接PQ，求PQ；
②如图3，当∠ACB≠90°，点M、N分别是AC、AP中点连接MN．若MN＝，则S△ABC＝．
??
《河北省石家庄市赵县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题》参考答案
1．C
解：A、=，故本选项不符合题意，
B、=，故本选项不符合题意，????
C、是最简二次根式，故本选项符合题意，????
D、，故本选项不符合题意．
故选:C．