试卷第=page66页，共=sectionpages66页
广西壮族自治区南宁市兴宁区第三中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列式子中，是二次根式的是（????）
A．1 B． C． D．
2．下列函数是一次函数的是（????）
A． B． C． D．
3．如图，是的中位线，若，则的长为（????）
A．2 B．3 C．4 D．6
4．球的体积是，球的半径为，则，其中变量和常量分别是（????）
A．变量是，；常量是 B．变量是，；常量是
C．变量是，：常量是3，4 D．变量是，常量是
5．下表是一次函数中与的几组对应值，则方程的解为（????）
…
0
1
2
…
…
1
7
13
19
…
A． B． C． D．
6．如图是两人某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为1，则“车”、“炮”两棋子所在格点之间的距离为（????）
A． B．3 C． D．
7．下列条件中，能判断四边形是菱形的是（）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直 D．对角线互相垂直平分
8．下列各式计算正确的是（）
A． B．
C． D．
9．“乌鸦喝水”的故事耳熟能详．如图，乌鸦看到一个水位比较低的瓶子，此时水位高度为，喝不着水，沉思了一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口处，乌鸦喝到了水．设乌鸦衔来的石子个数为，水位高度为，假设石子的体积一样，下列图像中最符合故事情境的大致图像是（????）
A． B． C． D．
10．若，则代数式的值为（????）
A． B． C． D．
11．将矩形按如图方式放置在平面直角坐标系中，，，若将其沿着对角线对折后，点的对应点为，与交于点，则点的坐标为（????）
A． B． C． D．
12．如图，在等腰Rt△ACD中，∠ACD=90°，AC=DC，且AD=2，以边AD、AC、CD为直径画半圆，其中所得两个月形图案AGCE和DHCF（图中阴影部分）的面积之和等于（????）
A． B． C． D．
二、填空题
13．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．
14．若函数是正比例函数，则的值为．
15．一次函数的图象不经过第象限．
16．如图，测量三角形纸片的尺寸，点，分别对应刻度尺上的刻度2和8，为的中点，若，则的长为．
17．活动中心为了宣传夏令营活动，需要印刷一批如图①所示的宣传单，其附近两家图文社印制此种宣传单的费用（元）与宣传单数量（张）之间的函数图像如图②所示，则当图文社乙的费用小于图文社甲的费用时，印刷宣传单的范围是．
18．如图，在矩形中，，，点、分别在边，上，且，点在边上，连接，，若，则的最小值是．
三、解答题
19．计算：．
20．先化简，再求值：，其中．
21．如图，已知，，．
(1)在平面直角坐标系中画出；
(2)在图中画出关于轴对称的（点、、的对称点分别为，，）；
(3)已知为轴上一点，若的面积为，请直接写出点的坐标．
22．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD，交BD于点E，F，连接AF，CE．
（1）若∠BCF＝65°，求∠ABC的度数；
（2）求证：四边形AECF是平行四边形．
23．如图，，两村庄相距200米，为供气站，米，米，为了方便供气，现有两种方案铺设管道．
方案一：从供气站直接铺设管道分别到村和村；
方案二：过点作的垂线，垂足为点，先从站铺设管道到点处，再从点处分别向村、两村铺设．
??
(1)试判断的形状，并说明理由；
(2)两种方案中，哪一种方案铺设管道较短？请通过计算说明．
24．我国传统的计重工具一秤的应用，方便了人们的生活，如图①，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量，称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．表中为若干次称重时所记录的一些数据．
??
x（厘米）
1
2
4
7
11
12
y（斤）
0.75
1.00
1.50
2.75
3.25
3.50
(1)在表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误．在图②中，通过描点的方法，观察判断哪一对数据是错误的？
(2)①求出y与x之间的函数解析式；
②秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？
25．（1）尝试探究：
如图1，是正方形的边上的一点，过点作，交的延长线于．
①求证：；
②过点作的平分线交于，连结，请探究与的数量关系，并证明你的结论．
（2