弧是圆的一部分，扇形是圆面的一部分，所以在半径为R的圆中，360°的圆心角所对的弧长就是圆的周长2πR，所以1°的圆心角所对的弧长为圆心角为1°的扇形的面积为由此可以得到弧长和扇形的面积计算公式.在公式中，n，180，360应理解为1°的倍数，计算时都不带单位.扇形的第二个面积公式，与三角形的面积公式类似，为了便于记忆，可以把扇形理解成一个曲边的等腰三角形.两个公式在计算时要根据条件灵活选用.五、圆锥的侧面展开图与侧面积计算圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥侧面的母线、圆心是圆锥的顶点、弧长是圆锥底面圆的周长.圆锥侧面积是扇形面积.如果设扇形的半径为l，弧长为c，圆心角为n°(如图)，则它们之间有如下关系：同时，如果设圆锥底面半径为r，周长为c，侧面母线长为l，那么它的侧面积是：圆锥的全面积为：πrl+πr2.与圆有关的位置关系点和圆的位置关系直线和圆的位置关系圆和圆的位置关系圆的有关计算圆锥侧面积、全面积扇形面积弧长轴对称性(垂径定理)中心对称性(旋转不变性)圆心角、圆周角关系圆圆的认识圆的对称性【相关链接】圆既是轴对称图形,又是中心对称图形.与之相关的定理有垂径定理及其推论,圆心角、弧、弦之间的关系.它们是计算线段的长度,证明线段相等、角相等、弧相等的重要依据.应用垂径定理时,常作圆心到弦的垂线段,与半径、弦长的一半构成直角三角形,结合勾股定理计算或证明．【例1】如图,DE是⊙O的直径,弦AB⊥DE,垂足为C,若AB=6,CE=1,则OC=______,CD=______.【思路点拨】【自主解答】如图连结OA,设⊙O的半径为R,由垂径定理得AC=AB=3,OC=R-1,根据勾股定理,AC2+OC2=OA2得32+(R-1)2=R2,解得R=5,∴OC=4,CD=9.答案：49圆周角定理及其推论【相关链接】圆周角定理提供了与圆有关的角的转化方法.圆周角与圆心角的关系、同弧或等弧所对的圆周角相等是证明角相等的重要依据,进而也可计算或证明有关线段的问题.在题目中,若有直径,常作直径所对的圆周角,构造直角三角形,利用解直角三角形的知识解决问题．【例2】如图,点A，B，C，D都在⊙O上,OC⊥AB,∠ADC=30°,求∠BOC的度数.【思路点拨】【自主解答】∵点A，B，C，D都在⊙O上,OC⊥AB,∵∠ADC=30°,∴∠AOC=∠BOC=2∠ADC=60°,∴∠BOC的度数为60°.切线的性质与判定、切线长定理【相关链接】(1)在证明直线与圆的位置关系时,若有公共点,则连结公共点与圆心,证半径与直线垂直；若直线与圆的公共点未知时,可作出圆心到直线的垂线段,证明圆心到直线的距离和半径相等,从而判定直线和圆相切；(2)利用切线的性质时,常连结切点和圆心,则半径与切线垂直；切线长定理与切线的性质定理的综合应用往往是证明线段相等、角相等、弧相等及垂直关系的重要依据．【例3】如图，点A，E是半圆周上的三等分点，直径BC=2，AD⊥BC,垂足为D，连结BE交AD于F，过A作AG∥BE交BC于G．(1)判断直线AG与⊙O的位置关系，并说明理由．(2)求线段AF的长．【思路点拨】(1)(2)【自主解答】(1)AG与⊙O相切.证明：连结OA，∵点A，E是半圆周上的三等分点，∴点A是的中点，∴OA⊥BE．又∵AG∥BE，∴OA⊥AG．∴AG与⊙O相切．(2)∵点A，E是半圆周上的三等分点，∴∠AOB=∠AOE=∠EOC=60°．又OA=OB，∴△ABO为正三角形．又AD⊥OB，OB=1，∴BD=OD=，AD=．又∠EBC==30°，在Rt△FBD中，FD=BD·tan∠EBC=BD·tan30°=圆和圆的位置关系【相关链接】圆和圆的位置关系重点考查两圆相切和相交两种情况,其中相切又分为外切和内切,在解题时常常因考虑不全而漏解.相交时常添加的辅助线是两圆的公共弦,把两圆中的角或线段联系起来,起到了桥梁的作用．【例4】如果两圆的半径分别为6和4，圆心距为10，那么这两圆的位置关系是()(A)内含(B)内切(C)相交(D)外切【思路点拨】【自主解答】选D.∵两圆的半径分别为4和6，圆心距为10，又∵4+6=10，