安徽省合肥市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．实数、、π、、、……中无理数的个数为（????）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列运算正确的是（????）
A． B． C． D．
3．16的算术平方根是（????）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
4．如果，那么m的取值范围是（????）
A． B． C． D．
5．已知不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组为（????）
A． B． C． D．
6．下列不能用平方差公式计算的是（）
A． B．
C． D．
7．若，a为任意实数，则下列结论正确的是（???）
A． B． C． D．
8．实数a在数轴上的位置如图所示，则a、、的大小关系是（????）
A． B． C． D．
9．如图，数轴上表示2、的对应点分别为C、B，点C是的中点，则点A表示的数是（）
A． B． C． D．
10．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点．连结．将乙纸片放到甲的内部得到图2．已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（????）
??
A． B． C． D．
二、填空题
11．北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，授时精度优于0，0科学记数法可表示为．
12．比较大小：．
13．如果，那么m的值为．
14．若，，则．
15．按如图的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若某运算进行了3次才停止，则x的取值范围是．
16．已知表示不超过x的最大整数，例如：，．若，则．
三、解答题
17．计算：．
18．解不等式组：．
19．先化简，再求值：，其中，．
20．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
(1)求m得取值范围．
(2)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为．
21．我们知道，于是我们说：“的整数部分为1，小数部分则可记为”．则：
(1)的整数部分是______，的小数部分可以表示为______；
(2)已知的小数部分是a，的小数部分为b．求的值．
22．材料阅读：若一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如：因为，所以13是“完美数”；再如：因为（a，b是整数），所以是“完美数”．
根据上面的材料，解决下列问题：
(1)请直接写出一个小于10的“完美数”，这个“完美数”是______．
(2)试判断（x，y是整数）是否为“完美数”，并说明理由．
(3)已知（x，y是整数，k为常数），要使M为“完美数”，试求出一个符合条件的k值，并说明理由．
23．某单位准备购买文化用品m件，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．
(1)当时，在甲超市的购物金额为______元；乙超市的购物金额为______元；
(2)若时，你认为选择哪家超市支付的费用较少？
《安徽省合肥市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题》参考答案
1．B
解：实数、、π、、、……中、π、是无理数，故无理数个数为3个．
故选：B．
2．D
解：A．，故选项A计算错误，不符合题意；
B．，故选项B计算错误，不符合题意；
C．，故选项C计算错误，不符合题意；
D．，故选项D计算正确，符合题意；
故选：D
3．A
解：16的算术平方根是4，
故选A．
4．C
解：，，
，
故选：C．
5．A
解：由数轴可知，不等式组为，
故选：A．
6．B
解：A．，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B．，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；
C．，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
D．，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意．
故选：B．
7．D
解：选项A：若，当时，则；当时，则；当时，则，故该选项错误．
选项B：若，当时，则，故该选项错误．
选项C：若，a为任意实数，则，故该选项错误．
选项D：若，a为任意实数，则，故该选项正确．
故选：D
8．B
解：由数轴得：，
故令，则，，
∴，
故选：B．
9．C
解：设点表示的数是，
在数轴上数表示2，的对应点分别是C、B，
、之间的距离是，
点C是的中点，
，
点表示的数是2，点表示的数是，
，
解得：．
故选：C．
10．A
解：设甲正方形的边长为，则乙正方形的边长为，
由题