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文档摘要

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03-

第讲轴对称最短路径

1-

【题型：两定一动作图】

2-//

【题型：两定一动求周长线段和最小值角度】

3-//

【题型：一定两动求线段和周长角度最小】

4-

【题型：一定两动求角度】

基本图模

1ABl

．已知：如图，定点、分布在定直线两侧；

lPPA+PB

要求：在直线上找一点，使的值最小

ABlPPPA+PBAB

解：连接交直线于点，点即为所求，的最小值即为线的长度

lPP′AP′BP′

理由：在上任取异于点的一点，连接、，

△ABP’AP′+BP′ABAP′+BP′AP+BP

在中，，即

∴PABlPA+PB

为直线与直线的交点时，最小．

2ABl

．已知：如图，定点和定点在定直线的同侧

试卷第1页，共10页

lPPA+PB△ABP

要求：在直线上找一点，使得值最小（或的周长最小）

AlA′A′BlPP

解：作点关于直线的对称点，连接交于，点即为所求；

lAA′PA=PA′

理由：根据轴对称的性质知直线为线的中垂线，由中垂线的性质得：，要使

PA+PBPA′+PB1

最小，则需值最小，从而转化为模型．

方法总结：

12

．两点之间，线段最短；．三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；

34

．中垂线上的点到线段两端点的距离相等；．垂线段最短．

1-

【题型：两定一动作图】

1

【典例】

1mABmP

．如图：直线表示一条公路，、表示两所大学，要在公路上修建一个车站，使

其到两所大学的距离之和最小，请在图上确定点P的位置．

【变式1-1】

2OAOBNPVPMN

．在、分别有两个动点M、，网格内有一固定点，要使得