模型01侧M型
【模型分析】
模型一“猪蹄”模型（M模型）
点P在EF左侧，在AB、CD部“猪蹄”模型
结论1：若AB∥CD，则∠P=∠AEP+∠CFP
结论2：若∠P=∠AEP+∠CFP，则AB∥CD
例1．（2020·辽宁大连市·七年级期末）如图，∠BCD＝70°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（
）
A．∠α+∠β＝110°B．∠α+∠β＝70°C．∠β﹣∠α＝70°D．∠α+∠β＝90°
【分析】过C作CF∥AB，根据平行线性质得到∠BCF＝∠α，∠DCF＝∠β，由此可解
答．
如图，过C作CF∥AB
∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠BCF＝∠α，∠DCF＝∠β
∵∠BCD＝70°，∴∠BCD=∠BCF+∠DCF＝∠α+∠β＝70°，∴∠α+∠β＝70°，选B
【小结】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线，熟练掌握平行线的性质进行推理证
明是解决本题的关键.
例2．（2020·湖北武汉市·七年级期末）如图，AB∥CD，EF平分?BED，
?
?DEF??D?66，?B??D?28?，则?BED?__________．
【分析】过E点作EM∥AB，根据平行线的性质可得∠BED=∠B+∠D，利用角平分线的定
义可求得∠B+3∠D=132°，结合∠B-∠D=28°即可求解
过E点作EM∥AB
∴∠B=∠BEM
∵AB∥CD
∴EM∥CD，
∴∠MED=∠D
∴∠BED=∠B+∠D
∵EF平分∠BED
1
∴∠DEF=2∠BED
∵∠DEF+∠D=66°
1
∴2∠BED+∠D=66°
∴∠BED+2∠D=132°，即∠B+3∠D=132°
∵∠B-∠D=28°
∴∠B=54°，∠D=26°
∴∠BED=80°（）
【小结】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，作出辅助线证出∠BED=∠B+∠D
是解题的关键．
?
例3．（2020·洛阳市第五中学九年级期中）已知：如图1，?1??2?180，
?AEF??HLN
．
（1）判断图中平行的直线，并给予证明；
（2）如图2，?PMQ?2?QMB，?PNQ?2?QND，请判断?P与?Q的数量关系，
并证明．
【分析】（1）求出∠AMN+∠2=180°，根据平行线的判定推出AB∥CD即可；延长EF交
CD于F，根据平行线性质和已知求出∠AEF=∠EFL，根据平行线的判定推出即可；
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（2）作QR∥AB，PL∥AB，根据平行线的性质得出∠RQM=∠QMB，RQ∥CD，推出
∠MQN=∠QMB+∠QND，同理∠MRN=∠PMB+∠PND，代入求出即可．
（1）AB∥CD，EF∥HL，
证明如下：∵∠1=∠AMN，∴∠1+∠2=180°，∴∠AMN+∠2=180°，∴AB∥CD；
延长EF交CD于F，
1
∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFL，
1
∵∠AEF=∠HLN，∴∠EFL=∠HLN，∴EF∥HL；
1
（2）∠P=3∠Q，
证明如下：∵由（1）得AB∥CD，作QR∥AB，PL∥AB，
∴∠RM=∠QMB，RQ∥CD，
∴∠RQN=∠QND，
∴∠MQN=∠QMB+∠QND，
∵AB∥CD，PL∥AB，
∴AB∥CD∥PL，
∴∠MPL=∠PMB，∠NPL=∠PND，
∴∠MPN=∠PMB+∠PND，
∵∠PMQ=2∠QMB，∠PNQ=2