福建省三明市宁化县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
2．近来，中国芯片技术获得重大突破，芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁，已知，则用科学记数法表示为（????）
A． B． C． D．
3．如图，与构成同位角的是（）
A． B． C． D．
4．初夏，把一个温度计放在一杯冰水中，后拿出放在室温中，下列可以近似表示所述过程中温度计的读数与时间的关系的图象是（）
A．?? B．
??
C．
?? D．
????
5．如图，点M，N处各安装一个路灯，点P处竖有一广告牌，测得，则点P到直线的距离可能为（）
??
A．7m B．6m C．m D．4m
6．计算的结果为（）
A．- B． C．﹣4 D．4
7．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（cm）与所挂的物体的质量（kg）间有下面的关系：
0
1
2
3
4
5
10
10.5
11
11.5
12
12.5
下列说法不正确的是（）
A．与都是变量，且是自变量，是因变量
B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm
C．弹簧不挂重物时的长度为0cm
D．与之间的关系式为
8．在多项式中，添加一个单项式使其成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（????）
A． B． C． D．
9．如图，，，，则等于（）
如
A． B． C． D．
10．有个依次排列的整式，第一项为，第二项是，第二项减去第一项的差记为，将记为，将第二项加上作为第三项，将记为，将第三项与相加记为第四项，以此类推．以下结论正确的有个（）
①，
②当时，第项的值为，
③第项为，
④当时，．
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算：．
12．小亮拿15元钱去文具店买签字笔，每支1.5元，小亮买签字笔后所剩钱数（元）与买签字笔的支数（支）之间的关系式为．
13．．
14．宁化儿童公园的摩天轮可抽象成图中的一个圆，圆上一点离地面的高度与旋转时间之间的关系如图所示．根据图中的信息，摩天轮的直径为．
．
15．如图，三角形中，，P为直线上一动点，则线段的最小值是．
16．甲乙二人在一条直道上进行跑步锻炼，甲从A处出发沿直道匀速跑向处，到达处立即停止跑步，原地休息；在甲出发的同时，乙从处出发，沿直道匀速跑向A处，到达A处后，立即反向以原速度跑回处，到达处才停止跑步．在甲乙二人整个跑步过程中，甲、乙二人距处距离之和与甲出发的时间之间的关系如图所示．则当甲乙二人第一次相遇时，乙离A处的距离为米．
??
三、解答题
17．计算：．
18．将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，写出所有与互余的角．
19．先化简，再求值：，其中．
20．温度的变化是人们经常谈论的话题．请你根据下图，讨论某地某天温度变化的情况：
(1)上午时的温度是____度；时的温度是____度；
(2)这一天最高温度是____度，是在____时达到的；
(3)这一天最低温度是___，从最低温度到最高温度经过了____小时；
(4)图中点表示的是________，点表示的是__________．
21．尺规作图(不写作法，只保留作图痕迹，写出结论)
已知：直线AB，点P在直线AB外．
(1)求作：直线CD，使直线CD经过点P，并且CD∥AB；
(2)说明所作图形CD∥AB的理由．
22．如图已知的面积是平方厘米，厘米，在边上有一动点，连接，设厘米，平方厘米．
(1)写出与之间的关系式
(2)用表格表示当从变到时每次增加，的相应值
(3)当每增加时，如何变化说明你的理由
23．如图1，，是直线、间的一条折线.
（1）试证明：.
（2）如果将折一次改成折二次，如图2，则、、、之间会满足怎样的数量关系，证明你的结论.
（3）如果将折一次改为折三次，如图3，则、、、、之间会满足怎样的数量关系（直接写出结果不需证明）
24．阅读理解并解答：
在学完乘法公式后，王老师向同学们提出了这样一个问题：你能求代数式的最大值吗？
初步思考：
同学们经过交流、讨论，总结出如下方法：
解：
．
因为，
所以．
所以当时，的值最大，最大值是．
所以当时，的值最大，最大值是．
所以的最大值是．
尝试应用：
（1）求代数式的最大值，并写出相应的的值；
（2）已知，，请比较与的大小，并说明理由；
拓展提高：
（3）将一根长的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面