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合肥市包河区2024七年级《数学》下册期末试卷与参考答案
一、选择题
本题共10小题，每小题3分，共30分。
1.下列四个实数中，是无理数的是（）
A.3.14 B. C. D.
【答案】B
【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可．
【详解】解：在3.14，，，中，是无理数，
故选B．
2.下列各式中，计算正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【详解】解：A.，选项错误，不符合题意；
B.与不是同类项，，选项错误，不符合题意；
C.，选项正确，符合题意；
D.，选项错误，不符合题意．
故选：C．
3.关于x的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为（）
A. B. C.1 D.2
【答案】D
【分析】本题考查了解一元一次不等式，先求得，再根据数轴得，进而可求解，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．
【详解】解：，
解得：，
由数轴得：，
解得：，
故选D．
4.如图，给出了过直线AB外一点P，作已知直线AB的平行线的方法，其依据是（）
A.同位角相等，两直线平行
B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线品行
D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【答案】A
【分析】由平行线的画法可知，∠2与∠1相等，根据图形判断出∠2与∠1的位置关系，由此可得答案．
【详解】解：由平行线的画法可知，∠2与∠1相等，且∠2与∠1是一对同位角，
所以画法的依据是：同位角相等，两直线平行．
故选A．
【点睛】本题考查的是平行线的原理，熟练掌握平行线的判定方法是解答本题的关键．
5.已知，，则的值为（）
A. B. C.1 D.2
【答案】A
【分析】本题考查了多项式乘以多项式．由多项式乘以多项式进行化简，然后代入计算，即可得到答案．
【详解】解：因为，，
所以
，
；
故选：A．
6.把公式变形为用U，S，R表示V．下列变形正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】本题考查解一元一次方程，将作为未知数，解方程即可．
【详解】解：，
所以，
所以，
所以，
故选D．
7.若，，，则它们的大小关系是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】本题考查有理数的乘方运算，负整数指数幂，零指数幂，根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂将、、算出结果，再比较大小．解题的关键是掌握有理数乘方的运算法则．
【详解】解：，，，
因为，
所以．
故选：C．
8.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知，，，则的度数是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】延长交于，依据，，可得，再根据三角形外角性质，即可得到．
【详解】解：如图，
延长交于，
，，
，
又，
，
故选．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．
9.分式方程的解为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】本题考查解分式方程，将分式方程转化为整式方程，求解后，进行检验求出分式方程的解，即可．
【详解】解：，
去分母得：，
解得：；
经检验，是原方程的解；
故选D．
10.对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，如，，．现对50进行如下操作：，这样对50只需进行3次操作后变为1，类似地，对1000最少进行（）次操作后变为1．
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】C
【分析】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是明确表示不大于x的最大整数．
表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．
【详解】解：，
所以对1000最少进行4次操作后变为1，
故选：C．
二、填空题
本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于用科学记数法表示为______．
【答案】
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：用科学记数法表示为．
故答案为：．
12.分解因式：______．
【答案】
【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用平方差公式法因式分解即可．
【详解】解：；
故答案为：．
13.若，则______．
【答案】
【分析】本题考查多项式乘多项式，根据多项式乘以多项式的法则，将等式左边展开，根据恒等式，求出的值，代入代数式