在活力思维课堂中实现数学推理的育人功能
“三角形的内角和”一课的教学在实践中呈现两条线：一条是知识明线，研究三角形内角和；另一条是思维暗线，探寻问题解决的科学推理之道，即让学生善用联系的观点看待问题，了解从特殊到一般，再从一般到特殊的数学思想方法，经历从整体迁移到局部，再由局部迁移到整体的转化数学思想方法的运用过程，体悟数形结合、化归的魅力。
一、创设真情境，确定推理起点，育有数学眼光的人
（一）提炼从“特殊到一般”的归纳推理方法
从特殊到一般的数学思想方法是通过观察和分析一些特殊情况，然后概括出一般性的结论或规律。比如，从生活中简单的事物“金字塔魔方”出发，剥离非数学本质的物理属性，将每个面去情景化后，形成9个完全相同的小等边三角形。在这种特殊的情况下，学生发现将等边三角形的内角拼在一起会形成一条直线，然而每个等边三角形的三个内角都相等，由此知道等边三角形内角和是。“现在能说所有的三角形内角和都是吗？”由此引发学生的认知冲突，聚焦探究的主要问题：如何验证所有三角形的内角和是？学生沉浸在这个问题情境中，通过分析直角三角形、锐角三角形和钝角三角形的内角和，发现都是，最终归纳出一般性的结论。这里从特殊到一般的归纳推理情境，是本课知识的学习起点，为后续学习中的剪拼、转化、归一等思维方法奠定了基础，促进学生在特殊现象中提取一般结论能力的提升。
（二）提炼从“一般到特殊”的演绎推理方法
情境推理育人，落实了学生会用数学的眼光观察现实世界的核心素养，真切体现了数学从生活中来，又为生活所用的学科内涵，发挥学科育人作用。比如，在巩固练习环节，学生根据已获得的“三角形内角和是”的结论，在已知题目条件的前提下，推导出其他角的大小。同时，从一般到特殊的演绎推理思维方式，不仅对科学研究和数学发展具有深远的影响，更是推理课堂带给学生最好的数学礼物。
二、贯通探究线，提供推理支架，育会数学思考的人
小学数学课不仅仅是学习概念和数学知识，更重要的是获得数学思维能力。而数学核心素养中，数学思维是关键能力。它既是核心素养的核心，又是推动学生发展的关键。化归转化思维方法，是数学思想的重要组成部分，也是数学思维培养落地的重要抓手。化归转化思想解题的原则是化难为易、化生为熟、化繁为简。
（一）数形结合，实现转化
把数量关系的问题转化为图形性质的问题也就是变抽象为直观，使隐含的关系显露出来，反之，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，一定程度上使其显得简洁、明确。例如，在验证三角形内角和为
时，可采取两种转化方式：一是量一量三个内角，计算它们的和是不是，这是将图形问题转化为角度的计算问题；二是通过剪、折等操作，判断三个角能否拼成一个平角，这是将的问题转化为平角问题。
（二）零整割补变换，实现转化
关于几何推理问题，如果从图形本身去解决问题，可联系已有的学习经验，将图形按一定规则分割成若干个简单图形，或通过增添辅助线补成一个简单的几何图形，把问题转化为熟知或易于研究的问题，从而化繁为简。
若从局部到整体思考，需要从总体上把握，建立起整体和局部的密切关系。例如，将两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，两个三角形的内角和就是一个长方形的内角和，为，从而得到三角形内角和为。反之，也可以先思考用对角线将一个长方形分割成两个直角三角形，。这便是从整体到局部的思考过程。
（三）主次转化，使问题“柳暗花明”
利用主元和参变量的关系，视参变量为主元，即从参变量和主元的角色转换，使问题“柳暗花明”。例如，利用三角形的外角和为的特性，利用一个外角+一个内角一个平角，得出三角形内角和为180°×3-360°=180°。
三、搭建展学台，输出推理成果，育能数学表达的人
（一）给学生充分的时间表达，实现自我监控
语言是思维的外壳。学生表达的过程也是自我监控的过程，学生将学习的过程和结果，以数学化的语言表达出来，既完善了数学语言系统，又提升了思维活跃度，让思维生长听得见。例如，学生在汇报研究直角三角形内角和的过程中，提出的“两个锐角三角形能拼成直角”引发了其他同学思维的正迁移—把三角形的角剪下来。有了充分的时间进行数学语言表达，学生增强了对学习活动的自我监控能力，也为应用迁移奠定了基础。
（二）提供生生对话的机会，实现推己达人
生生互评让表面化的评价逐步走向更关注深层次的思维方式的评价。一名学生评价用折一折的办法进行验证的同学：“他能在不破坏三角形的基础上，采取折一折的方法，特别环保，也能看出来他很有爱心。”虽然这语言中看似没那么有数学味，但却尽显了生活味。学生从新的视角感受到了“折”的好处。表达的过程就是认同的过程，就是向上向善的育人之道。促进生生对话，学生能用自己的所想推别人的所思，实现推己达人的人生格局。
四、巧用评价法，育善数学创新的人
（一）润物无声的评价，能启智拓思
学生在教师