高二希望杯试题及答案
一、单项选择题（每题2分，共20分）
1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0x6,x\inN\}\)，则\(A\capB\)等于（）
A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\{3,4\}\)
2.函数\(y=\log_2(x^2-1)\)的定义域是（）
A.\((-1,1)\)B.\((-1,+\infty)\)C.\((-\infty,-1)\cup(1,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)
3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(x,-4)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(x\)的值为（）
A.\(2\)B.\(-2\)C.\(8\)D.\(-8\)
4.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3+a_5=14\)，其前\(n\)项和\(S_n=100\)，则\(n\)等于（）
A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)
5.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，则\(\tan\alpha\)的值为（）
A.\(\frac{3}{4}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(-\frac{4}{3}\)
6.抛物线\(y^2=8x\)的焦点坐标是（）
A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)
7.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）
A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)
8.若直线\(l\)过点\((1,2)\)且与直线\(2x-y+1=0\)平行，则直线\(l\)的方程为（）
A.\(2x-y=0\)B.\(2x-y-4=0\)C.\(x+2y-5=0\)D.\(x+2y-3=0\)
9.已知\(m,n\)是两条不同直线，\(\alpha,\beta\)是两个不同平面，下列命题正确的是（）
A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，则\(m\paralleln\)
B.若\(\alpha\perp\beta\)，\(m\subset\alpha\)，则\(m\perp\beta\)
C.若\(m\perp\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，则\(\alpha\perp\beta\)
D.若\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\beta\)，\(m\paralleln\)，则\(\alpha\parallel\beta\)
10.函数\(f(x)=x^3-3x^2+1\)的极小值点为（）
A.\(0\)B.\(2\)C.\(-2\)D.\(1\)
二、多项选择题（每题2分，共20分）
1.下列函数中，是偶函数的有（）
A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^3\)
2.已知等比数列\(\{a_n\}\)，公比\(q=2\)，\(a_1=1\)，则（）
A.\(a_2=2\)B.\(a_3=4\)C.\(a_4=8\)D.\(a_5=16\)
3.以下哪些点在直线\(2x+y-3=0\)上（）
A.\((1,1)\)B.\((-1,5)\)C.\((0,3)\)D.\((2,-1)\)
4.对于双曲线\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)，下列说法正确的是（）
A.实轴长为\(6\)B.虚轴长为\(8\)C.焦距为\(10\)D.离心率为\(\frac{5}{3