高二数学竞赛试题及答案
一、单项选择题（每题2分，共20分）
1.若复数\(z=1+2i\)，则\(\vertz\vert\)等于（）
A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(\sqrt{2}\)D.\(3\)
2.已知向量\(\vec{a}=(1,-2)\)，\(\vec{b}=(x,4)\)，且\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则\(x\)的值为（）
A.\(-2\)B.\(2\)C.\(-8\)D.\(8\)
3.双曲线\(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1\)的渐近线方程是（）
A.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)B.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)C.\(y=\pm\frac{3}{5}x\)D.\(y=\pm\frac{5}{3}x\)
4.函数\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）
A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)
5.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，则\(a_7\)的值为（）
A.\(11\)B.\(12\)C.\(13\)D.\(14\)
6.若\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geqslant1\\x-y\leqslant1\\y\leqslant1\end{cases}\)，则\(z=3x-y\)的最大值为（）
A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)
7.已知\(\cos\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，则\(\sin2\alpha\)的值为（）
A.\(\frac{24}{25}\)B.\(\frac{12}{25}\)C.\(-\frac{24}{25}\)D.\(-\frac{12}{25}\)
8.从\(5\)名男生和\(3\)名女生中选\(3\)人参加活动，至少有\(1\)名女生的选法有（）
A.\(25\)种B.\(46\)种C.\(56\)种D.\(70\)种
9.已知函数\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)，若\(f(1)=f(2)=f(3)=0\)，则\(f(0)\)的值为（）
A.\(6\)B.\(-6\)C.\(12\)D.\(-12\)
10.圆\(x^{2}+y^{2}-2x-4y+1=0\)的圆心坐标是（）
A.\((1,2)\)B.\((-1,-2)\)C.\((2,1)\)D.\((-2,-1)\)
二、多项选择题（每题2分，共20分）
1.以下哪些是奇函数（）
A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=e^x\)D.\(y=\ln\frac{1-x}{1+x}\)
2.设\(a\)，\(b\)，\(c\)为实数，则下列说法正确的是（）
A.若\(ab\)，则\(ac^2bc^2\)
B.若\(ab\)，\(cd\)，则\(a-cb-d\)
C.若\(ab0\)，则\(\frac{1}{a}\frac{1}{b}\)
D.若\(a+b=1\)，则\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)
3.椭圆\(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1\)的性质正确的有（）
A.长轴长为\(10\)B.短轴长为\(8\)
C.离心率为\(\frac{3}{5}\)D.焦点坐标为\((\pm3,0)\)
4.已知函数\(y=f(x)\)的导函数\(f^\prime(x)\)的图象如图所示，则下列说法正确的是（）
A.函数\(y=f(x)\)在\((-\infty,-2)\)上单调递增
B.函数\(y=f(x)\)在\(x=-2\)处取得极大值
C.函数\(y=f(x)\)在\((-2,2