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文档摘要

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2025年全国中学生奥林匹克数学竞赛(广东赛区初赛)

一试答案及评分标准

一、填空题：本题组共10小题，每题8分，满分80分.

1.己知ex?1lnx+ey?1lnylnxy，则x+y________

【答案】2

2.随机选择正八面体的三个面，这三个面的中心构成的三角形是正三角形的概率为

________。

1

【答案】

7

????????????

3.已知三角形的外心满足2OA+3OB+4OC0，则=__________

ABCOsinA

15

【答案】

4

1

4.已知三次多项式f(x)满足f(m),(m1,2,3,4)，则f(5)________

m

【答案】0

5.设是一个正方形，点在正方形内，满足，且∠EBC=∠EAB+45°。若

ABCDEAE⊥DE

，则的长度为_________。

AE1BE

【答案】2

6.已知正实数满足对任意的实数均有acos2x?bcosx≥?2，则的最大值为

a,bx2a+b

_________。

【答案】

23+2

7.定义在上的函数(),()满足：

Rfxgx

1

f(x+y)f(x)g(y)=+g(x)f(y)，g(x+y)f(x)f(y)=+g(x)g(y)，g(0)≠

2

5

g(x)为偶函数，且g(x)0恒成立，已知f(2)+g(2)，则f(8)?g(8)_______．

15

【答案】

?2025

8.平面上有三个同心圆，半径分别为。任取三个点，满足点在圆

Γ,Γ,Γ1,2,3A,A,AA

123123i

Γi上(i1,2,3)，则AA2+AA2+AA2的最大值为__________。

122331

【答案】42

x2y21

?

9.已知双曲线G:?1(a=0,b0)，斜率为的直线与G