2025年中国数学奥林匹克（CMO）数论组合优化试题集解析与模拟试卷

一、数论

要求：本部分主要考查学生对数论基础知识的掌握，包括质数、合数、同余、最大公约数、最小公倍数等概念，以及相关性质和运算。

1.（10分）判断以下各数是质数还是合数：

（1）101

（2）91

（3）121

（4）503

2.（15分）已知a、b、c是三个不同的质数，且a+b=c，求a、b、c的可能取值。

二、组合优化

要求：本部分主要考查学生对组合优化基础知识的掌握，包括排列、组合、二项式定理、插板法、计数原理等概念，以及相关性质和运算。

3.（10分）从5个不同的球中取出3个球，有多少种不同的取法？

4.（