2025年中国女子数学奥林匹克模拟试题组合数学与数论解题技巧

一、组合数学

要求：本题主要考查组合数的计算、组合问题的解决方法以及组合与排列的区分。

1.计算下列组合数的值：

（1）C(5,2)

（2）C(7,3)

（3）C(10,5)

2.从5个不同的球中取出3个，有多少种不同的取法？

3.有10个不同的球，任意取出3个，求取出3个球的不同组合数。

4.有5个不同的球，任意取出3个，求取出3个球的不同组合数。

5.有10个不同的球，从中取出3个，求取出3个球的组合数，使得这3个球的编号之和为偶数。

二、数论

要求：本题主要考查数论中的质数、合数、同余以及欧拉函数等