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第3章一次方程和方程组
3.1方程
第1课时方程及方程的解
【教学目标】
1.通过对多种实际问题中数量关系的分析，感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，增强模型观念。
2.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程，提高应用意识。
3.知道一元一次方程的概念，理解方程解的意义，初步经历解一元一次方程的过程。
【教学重点】能针对具体问题列出方程，理解方程解的意义。
【教学难点】能针对具体问题列出方程。
【教学过程】
一、创设情境，导入新课
我国古代数学著作《九章算术》中，有一个著名的“鸡兔同笼”问题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗？
解法一：鸡：（35×4-94）÷2=23（只），兔：35-23=12（只）。
解法二：兔：（94-35×2）÷2=12（只），鸡：35-12=23（只）。
本章我们将学习一种新的方法，通过列方程来解决这个问题。今天我们一起来认识方程。
二、合作交流，探究新知
探究点1根据问题列方程
问题1在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少?
（1）这个问题涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？
涉及的量：学生人数、老师人数、学生票款、成人票款。它们之间的等量关系结构图如下所示：
（2）如果设学生人数为x，那么师生总票款可以用含x的代数式表示为10x+15（45-x）。
（3）你能得到怎样的表示量相等的式子？10x+15（45-x）=475。
教学步骤 师生活动
问题2某长方形操场的面积是5850m2，长比宽多25m。
（1）这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？
涉及的量有长方形操场的长、宽、面积。它们之间的等量关系结构图如下所示：
（2）如果设这个操场的宽为xm，那么操场的面积可以用含x的代数式表示为x（x+25)。
（3)你能得到怎样的表示量相等的式子？
x（x+25)=5850。
问题3甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走1km，因此提前12min到达乙地。
（1）这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？
涉及的量有张叔叔原计划每小时走的路程、实际每小时走的路程、原计划所用时间、实际所用时间。它们之间的等量关系结构图如下所示：
（2)如果设张叔叔原计划每小时走xkm，那么他比原计划提前的时间可以用含x的代数式表示为。
（3)你能得到怎样的表示量相等的式子？
【对应训练】
1.下列式子不是方程的是（C）
A.3x=4B.5x+4y=0C.2x+5D.2（x-4）=3
2.根据题意列出方程：
（1）（2）教材P137随堂练习第1题（1）（2）。
（3）活动一中的“鸡兔同笼”题。
提醒学生：
（1）方程中包含两个要求：①必须是等式；②必须含有未知数。两者缺一不可。
（2）方程一定是等式，但等式不一定是方程。
（3）方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示。
（4）方程中可含多个未知数。
探究点2一元一次方程的概念与方程的解
Ⅰ.一元一次方程的概念
问题1观察方程10x+15（45-x）=475，2x+3=7x+4，它们有什么共同特点？
未知数的个数 1
未知数的次数 1
等式左、右两边的式子 整式
概念引入：
Ⅱ.方程的解与解方程
问题2你能求出满足方程10x+15（45-x)=475的未知数x的值吗？
我们一起来看看：
（1）将左边的式子化简，你能得到什么？
10x+15（45-x)=675-5x。
（2）回顾前面代数式求值的有关知识，当x为下面何值时，675-5x与475相等？
x 20 30 40 50 …
675-5x 575 525 475 425 …
当x=40时，675-5x=475。
（3）你还有无其他方法？
根据有理数的运算，x=（675-475）÷5=40。
概念引入：
【对应训练】
1.下列式子中是一元一次方程的有②③⑥⑧。（填序号）
①2x2-5=4；②-m+8=1；③x=1；④x+y=1；⑤x+3＞0；⑥2x2-2（x2-x）=1；⑦-7=4；⑧πx=12。
2.教材的练习。
三、知识升华，巩固提升
（1）若xk-1+21=0是关于x的一元一次方程，则k=2。
（2）若x|k|+21=0是关于x的一元一次方程，则k=1或-1。
（3）若关于x的方程（k-1）x|k|+21=0是一元一次方程，则k=-1。
【解析】（1）因为原方程是一元一次方程，所以k-1=1，所以k=2。
（2