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1.3.1正弦函数的图象与性质(3)
一、学习目标
1、初步认识振幅、周期、频率、初相的概念，认识正弦型函数；
2、会“五点作图”作正弦型函数的图象。
3、能够根据图象的特征写出正弦型函数的解析式，并能由解析式求出函数的周期、最值等；
二、学习重点、难点
重点：“五点作图”法；图象的平移与伸缩变换。
难点：图象的平移与伸缩变换；函数与的图象的关系。
三、学习方法
问题+资料，引导式学习方法
四、学习过程
学习环节
学习内容
师生互动
设计意图
情景引入
问题提出摩天轮
学生观看模型图
老师提出问题：问题1：已知转轮半径为R，转轮距地面最近距离1米，转动的角速为（），有一人在的位置，如图，此时。当经过t秒后，点到达点的位置，求此时此人的距地面高度。（座椅的高度不计）
生：动手解决问题
教师引导归纳：
将实际问题转化为数学问题的能力，培养学生建模的能力
利用解析法研究问题的能力
概念形成
引出概念
振幅、周期、频率、相位、初相
（幻灯片）函数，表示一个振动量时，A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅；往复振动一次所需要的时间，称为这个振动的周期；单位时间内往复振动的次数，称为振动的频率；称为相位；时的相位称为初相。
老师讲解：
如果以转轮轴心为坐标原点建立坐标系，那么，点P位置的纵坐标是，这种函数我们在前一节见到过：
我们把这种形式的函数称为正弦型函数。
学生看书44页，第一自然段
培养学生自主学习的能力
应用举例
例1、用五点作图法作下列函数一个周期上的图象：
（1）
（2）
（3）
（4）
（一半学生完成例1，另一半学生完成例2，最后互相交流）
解：（1）易知，函数的周期，作的简图
列表：
描点作图：
X
0
sinx
0
1
0
-1
0
3sinx
0
3
0
-3
0
o
o
x
y
（教师演示五点作图法，此处图略）
先复习回顾正弦函数的五点作图法
师：提问
生：回答
师：请同学们用“五点法”作出下列函数在一个周期上的简图
生：动手做图（1）、（4）
列表描点连线（光滑曲线）
（2）、（3）可以利用电脑生成，分别放在一个坐标系中与函数的图像分别比较。
师：（1）请说出每个函数的最大值、最小值、值域，振幅，周期等；
（2）在同一坐标系中，对比这些函数分别与图象的关系，观察图像说出它们（例：和）分别是由的图象如何变换得到？
（3）学生总结归纳：
的值域是[-3，3]，图象可看作把函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）而得到。
师引导归纳：
1、函数的值域是，可知的大小，
巩固、强化学生
动手作图的能力
培养学生类比、归纳的能力
例2、用五点作图法作下列函数的图象：
（1）
（2）
（3）
（4）
方案二：例1课上研究、交流，例2课下作业，学生独立研究完成
反映曲线波动幅度的大小。
一般地，函数（其中A）0，且A）的图象，可以看作把函数的图象上所有点的纵坐标伸长（当A1时）或缩短（当0A1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到。
（4）学生总结：
函数的图象可看作曲线上所有点向左平移个单位长度得到。
师引导归纳：
一般地，把函数的图象上所有的点向左（当时）或向右（当时）平移个单位长度，就得到函数。
（5）类似，由学生完成总结型
培养学生抽象概括的能力
应用举例
例3、如图，是一个按照正弦规律变化的交流电的图象，根据图象求出它的周期、频率和电流的最大值，并写出图象的函数解析式。
老师给出问题，图象
学生：看图、思考并回答问题
读图、提取信息的能力
思维拓展
总结归纳图象变换的一般规律：
由图象经过怎样的变化得到？
问题：由两条途径得到的图象
途径一：
步骤1由
步骤2（沿x轴平移）
步骤3（变换周期）
步骤4（振幅扩大三倍）
得到:函数的图象
途径二：
步骤1由
步骤2（所有点的纵坐标不变，横坐标发生变化）
步骤3（沿x轴方向平移）
步骤4（振幅扩大三倍）
得到:函数的图象
培养思维的条理性
使思维向纵深发展，进一步揭示客观事物的内在规律
归纳小结
知识方面：图象的平移规律；左加右减，上加下减
方法：1、数形结合的思想；
2、由特殊到一般的研究规律
让学生谈本节课的收获，并进行反思
教师归纳
作业
教材49页练习A，T1（4），T2（3）、（4），习题1-3AT7、T8
要求所有学生都要完成
使学生进一步巩固本节课所学内容