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文档摘要

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平行向量基本定理如果，则；反之，如果且，则一定存在唯一一个实数，使．平面向量基本定理：如果和是一个平面内的两个不平行的向量，那么该平面内的任意一个向量，存在唯一一对实数，使．新知：⑴已知两个非零向量，，，若∥，那么它们的坐标有怎样的数量关系？⑵你能证明或说明由第⑴问题所得的结论吗？⑶已知平面内不重合的三点，，，，如何判断它们是否共线？如果向量不平行于坐标轴，即，向量的条件可以是，此式可以表述为：两个向量平行的条件是，相应坐标成比例．设，，向量的条件是学生的疑问：ⅰ两个向量平行的条件与有什么区别吗？ⅱ为什么在推导过程中要约定向量不平行于坐标轴，只说可以吗？ⅲ两个向量平行的条件是，相应坐标成比例”可以说成“两个向量平行，相应坐标成比例”吗？可以说成“相应坐标成比例，两个向量平行”吗？ⅳ已知非零向量，则怎样求出向量所在基线的斜率？课堂探究：已知向量和点，直线通过点，且平行于向量，求证：若动点在直线上，则它的坐标满足方程：．解法一：，，且根据向量平行的条件得：即：满足方程．解法二：可以看做是从原点出发的向量，所在的基线的斜率为，又，，又有直线过点，根据点斜式直线方程得：即：满足方程本节总结：ⅰ用平面向量坐标表示向量共线条件；ⅱ注意区别条件和结论，及结论的准确性；ⅲ体会转化与化归、数形结合等数学思想。思考题已知向量、、，当为何值时，三点共线？