几何思维进阶视域下的数学素养作业设计与实施
【摘要】文章基于几何思维进阶理论，分析小学生学习“图形与几何”的难点，并提出针对不同思维水平的素养作业设计策略，以帮助学生突破学习难点，提升几何思维水平，发展核心素养。
【关键词】几何思维素养作业设计策略
如何更加科学地分析学生学习“图形与几何”的难点？怎么根据学生不同思维水平来设计素养作业，通过不同层级作业的练习与诊断，帮助学生突破学习难点，提升几何思维水平，发展空间观念？下面，文章基于几何思维进阶的视域探讨这两个问题。
一、基于几何思维进阶视域的学生学习难点分析
几何思维是学生数学素养的重要组成部分。根据范·希尔几何思维进阶理论，学生的几何思维发展水平可以划分为五个层次，具体见表1。小学阶段学生的几何思维水平大致能发展至层次2。
学生在学习“图形与几何”领域的知识时，遇到的主要难点有如下三个方面：一是空间想象能力弱，难以形成图形表象，导致直观水平（层次0）提升困难；二是对几何概念的理解不透彻，停留于表面，难以深入理解其性质和特征，导致描述水平（层次1）提升困难；三是空间推理能力较弱，难以进行几何性质的推理和证明，导致抽象水平（层次2）提升困难。
笔者针对不同思维水平的学生，运用几何思维进阶理论设计可以随堂互动的素养作业，以帮助学生突破“图形与几何”领域的学习难点，促进不同思维水平学生的几何思维和素养的发展。
二、基于几何思维进阶构建作业设计的路径
基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）提出的“结构化整合”理念，作业设计应与单元教学紧密结合，形成促进学生核心素养发展的路径。首先，整体规划单元教学任务，把握新课标要求、教材内容和学生学情，为作业设计提供依据。其次，以单元教学目标为起点，分析学生进阶难点，明确作业设计方向。再次，基于核心素养导向，通过处理改编或自主创新等方式，设计一系列观察、操作、推理等素养作业，引导学生突破学习难点，逐步提升几何思维水平。最后，将作业融入单元教学，实施优化，及时调整教学策略，形成闭环的教学过程，持续促进核心素养发展。作业设计路径如图1。
三、基于几何思维进阶构建作业设计的策略
为了帮助学生逐步提升几何思维能力，发展核心素养，笔者根据范·希尔几何思维进阶水平量表，并结合小学生认知特点，提出了不同几何思维水平阶段的素养作业设计的目标，具体见表2。
根据目标，再设计出不同思维水平的素养作业。下面，结合人教版小学数学教材，探讨“图形与几何”领域素养作业设计的策略。
（一）直观水平：观察感知，动手操作
直观水平作业设计重点在于引导学生识别、分类图形，并感知其形状、大小、位置等基本特征，从而建立图形表象，初步发展空间观念。
1.多角度观察发现
通过观察实物或图片，引导学生从不同角度感知图形特征，如形状、大小、位置关系等。例如，在学习一年级上册“认识立体图形”单元时，学生难以区分四种立体图形，教师可以采用“自主创新”方式，将作业设计如图2。
主题：“立体图形”认认认
1.“分一分”游戏：提供不同大小、形状、位置关系的长方体、正方体、圆柱和球的图片，让学生辨别图形并根据特征进行分类。
2.“猜一猜”游戏：将长方体、正方体、圆柱和球四种立体图形分别放入不同的魔法箱中，只露出部分特征，让学生根据露出的部分猜测图形，并说出理由，再通过摸一摸验证猜测的结果是否正确。学生通过触摸和观察，初步感知不同立体图形的特征。
3.“找一找”游戏：从生活中寻找长方体、正方体、圆柱和球四种立体图形，有条件可拍照记录，通过寻找生活中的实例，进一步理解不同立体图形的特征。
作业实施效果：提供四种图形，学生通过观察和操作，建立立体图形的表象，感知其特征。学生通过表达图形特征，进行简单的空间想象和推理。
2.多形式动手操作
通过折纸、拼图、画图等活动，引导学生动手操作，感受图形的变化和特征。例如，在学习一年级下册“认识平面图形”单元时，学生难以将抽象的立体图形概念与实物联系起来，教师可以采用“自主创新”的方式，将作业设计如图3。
主题：“立体图形”变变变
1.“建筑师”游戏：尝试用积木搭建成不同的组合图形，通过搭建，体会立体图形的组合和变化，发展空间想象能力。
2.“魔法师”游戏：印一印、玩一玩，将立体图形的面印在橡皮泥上，先想象不同积木的底面印出的图形，再操作验证，并画出立体图形的面在橡皮泥上的印痕，直观感知立体图形的特征，感受“面在体上”。
3.“设计师”游戏：准备一些平面图形卡片，如正方形、长方形、三角形等，尝试将平面图形进行折叠、剪切、拼贴等操作，创造出新的图形。
作业实施效果：学生通过搭一搭、印一印、折一折等操作活动，加深对图形的理解，体会图形的组合和变化。
（二）描述水平：想象转换，对比关联
描述水平作业设计通过动态想象、关联对比等方式，帮助学生深入理解