1.2全等三角形
??基础知识
全等三角形
一个三角形经过平移轴对称或旋转变换后得到另一个三角形这两个三角形可以重合我们把两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。符号记作：“≌”
全等三角形性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等
?基础题型
【题型1】图形的全等
【题型2】利用全等图形求网格中的角度
【题型3】将图形分割成全等图形
【题型4】全等三角形的概念
【题型5】全等三角形的性质
??例题精讲
例1：下列各组中的两个图形中，属于全等图形的是（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】图形的全等
【分析】本题考查全等图形的定义，根据能够完全重合的两个图形称为全等图形进行逐项判断即可．
【详解】解：A中两个图形不是全等图形，故不符合题意；
B中两个图形不是全等图形，故不符合题意；
C中两个图形是全等图形，故符合题意；
D中两个图形不是全等图形，故不符合题意；
故选：C．
例2：如图，网格中的所有小正方形的边长相同，则
【答案】/90度
【知识点】利用全等图形求正方形网格中角度之和(全等图形）
【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，先证明得出，即可得解，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键．
【详解】解：如图，
在和中，
，
，
，
，
故答案为：．
例3：试在下列两个图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别分割成两个全等的图形，将其中一部分涂上阴影．
【答案】见解析（第一个图答案不唯一）
【知识点】将已知图形分割成几个全等图形(全等图形）
【分析】根据全等图形的定义，利用图形的对称性和互补性来分隔成两个全等的图形．
【详解】解：第一个图形分割有如下几种：
第二个图形的分割如下：
【点睛】本题主要考查了学生的动手操作能力和学生的空间想象能力，牢记全等图形的定义是解题的重点．
例4：如图，，下列结论：①与是对应边；②与是对应边；③与是对应角；④与是对应角．其中正确的有（????）
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
【答案】B
【知识点】全等三角形的概念
【分析】本题考查了全等三角形的概念，熟练寻找全等三角形的对应边和对应角是解题的关键．根据全等三角形中的对应边、对应角的定义依次判定即可．
【详解】解：由得：
①与是对应边，故①不符合题意；
②与是对应边，故②符合题意；
③与是对应角，故③符合题意；
④与是对应角，与是对应角，故④不符合题意；
故正确的有②③，
故选：B．
例5：如图，，点，，，在一条直线上．
(1)求证：；
(2)连接．若，求的度数．
【答案】(1)见详解
(2)
【知识点】三角形内角和定理的应用、全等三角形的性质
【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，正确理解全等三角形的性质是解题的关键．
（1）根据得出,根据，问题得证；
（2）根据全等三角形的性质得出，再根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】（1）解：，
，即，
；
（2），
，
，
，
平分，
，
设，则
在中，根据三角形内角和定理，得
，
课堂巩固
1．下列判断正确的个数是（????）
（1）形状相同的两个三角形是全等形；
（2）全等图形的周长都相等；
（3）面积相等的两个等腰三角形是全等形；
（4）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】全等三角形的概念、全等三角形的性质、图形的全等
【分析】本题考查了全等图形的判定与性质，利用全等图形的判定与性质即可确定正确的选项．
【详解】解：（1）形状相同的两个三角形不一定是全等形，故错误；
（2）全等图形的周长都相等，故正确；
（3）面积相等的两个等腰三角形不一定是全等形，故错误；
（4）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故正确；
故选：B
2．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3∠2=（???）
A．30° B．45° C．60° D．135°
【答案】B
【知识点】利用全等图形求正方形网格中角度之和(全等图形）
【分析】首先可以观察△ABC≌△DBE，根据全等三角形的性质可得∠3=∠ACB，再由∠ACB+∠1=∠1+∠3=90°，可得∠1+∠3∠2．
【详解】
∵△ABC≌△DBE（SAS），
∴∠3=∠ACB，
∵∠ACB+∠1=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵∠2=45°
∴∠1+∠3∠2=90°45°=45°，
故选B．
【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定，以及全等三角形对应角相等．
3．沿着图中的虚线，请将如图的图形分割成4个全等的图形，并能拼成一个正方形．
??
【答案】见解析
【知识点】将已知图形分割成几个全等图形(全等图形）
【分析】如图所示，按图中实线部分即可将原图形划分