第五讲有理数的乘除法
【课程解读】
————小学初中课程解读————
小学课程
初中课程
小学数学中，要求在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系,能分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）。
初中数学中，掌握有理数的加、减、乘、除及简单的混合运算（以三步以内为主）.
【知识衔接】
————小学知识回顾————
乘法
（1）求几个相同加数的和的简便运算叫乘法。
（2）相乘的两个数叫因数。
（3）因数相乘所得的数叫积。
（4）两个因数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，这叫乘法交换律。
（5）三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变，这叫乘法结合律。
（6）小数乘法的计算法则
计算小数乘法，先按照乘法的法则算出积，再看因数中一共几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
（7）一位数乘多位数乘法法则
1、从个位起，用一位数依次乘多位数中的每一位数；
2、哪一位上乘得的积满几十就向前进几。
（8）一个因数是两位数的乘法法则
1、先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数个位对齐；
2、再用两位数的十位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数十位对齐；
3、然后把两次乘得的数加起来。
（9）分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。
（10）分数乘整数：分子与整数相乘的积做分子，分母不变，或者整数和分母约分的积。（11）分数乘分数：分子相乘做分子，分母相乘做分母。特别注意，当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
二、除法
（1）已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算叫除法。
（2）在除法中，已知的积叫被除数。
（3）在除法中，已知的一个因数叫除数。
（4）在除法中，求出的未知因数叫商。
（5）除数是整数除法的法则
除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
（6）除数是小数的除法运算法则
除数是小数的除法，先移动除数小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移几位，被除数小数点也向右移几位（位数不够在被除数末尾用0补足）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
（7）除数是一位数的除法法则
1、从被除数高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小再试除前两位数；
2、除数除到哪一位，就把商写在那一位上面；
3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。
（8）除数是两位数的除法法则
1、从被除数高位起，先用除数试除被除数前两位，如果它比除数小，
2、除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商；
3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。
（9）分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
三、混合运算计算法则
1、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算；
2、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减；
3、算式里有括号的要先算括号里面的。
————初中知识链接————
1.有理数的乘法法则：
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.
任何数同0相乘,都得0.
多个有理数相乘时，积的符号法则：
（1）几个不等于0的数相乘，负因数的个数是偶数个时，积为正数；负因数的个数是奇数个时，积为负数。
（2）多个因数相乘，有一个为零，则积为0。
（3）有理数乘法的运算律
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab=ba
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，
即：（ab）c=a（bc）
乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，
再把积相加，即：a（b+c）=ab+bc
4.有理数的除法法则
（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数.（2）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.（3）0除以任何一个不等于0的数，都得0.
5.有理数的乘除法混合运算
有理数的乘除法混合运算往往将除法转化为乘法，然后按乘法法则确定积的符号，最后求出结果.有理数的乘除是同级运算，应按照从左到右的顺序进行，这和小学里的乘除法混合运算是一致的.
【经典题型】
小学经典题型
1．三年级同学捐书，三（1）班捐了39本，三（2）班捐了45本，三（3）班捐了42本，平均每班捐（）本。
A．41 B．42 C．43
【答案】B
【解析】（39＋45＋42）÷3
＝126÷3
＝42（本）
故答案为：B
2．一袋饼干包装上标着：净重()克，表示这种饼干标准质量是150克，实际每袋最少不少于（）克。
A．155 B．1