轴对称线段的垂直平分线的性质人教版八年级数学上册（第1课时）

轴对称线段的垂直平分线的性质（第1课时）人教版八年级数学上册数学人教版八年级上册授课人：XXX

某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？ABC实际问题1导入新知

ABL实际问题2在成渝高速公路L的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？成渝高速公路导入新知

3.会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理.1.理解线段垂直平分线的性质和判定．2.能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题．素养目标

你能用不同的方法验证这一结论吗？如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3……是l上的点，请猜想点P1，P2，P3……到点A与点B的距离之间的数量关系.相等．ABlP1P2P3探究新知线段的垂直平分线的性质定理知识点1

猜想：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．”已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB．ABPCl探究新知猜想与证明

用符号语言表示为：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=PB．证明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．又AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）．∴PA=PB．ABPCl探究新知

线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．探究新知归纳总结

如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于___．ABCDE8巩固练习

解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB=AC．∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE．如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCDE巩固练习∴AB=AC=CE．∵AB=CE，BD=DC，∴AB+BD=CD+CE．即AB+BD=DE．

反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？点P在线段AB的垂直平分线上．已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．PABC探究新知线段的垂直平分线的判定定理知识点2

证明：过点P作线段AB的垂线PC，垂足为C．则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又PC⊥AB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．PABC探究新知

用数学符号表示为：∵PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．PABC探究新知

这些点能组成什么几何图形？你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？在线段AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离都相等；反过来，与A，B的距离相等的点都在直线l上，所以直线l可以看成与两点A，B的距离相等的所有点的集合．PABCl探究新知试一试：

例如图，已知：在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC.证明：∵OB＝OC，∴点O在BC的垂直平分线上.又AB＝AC，∴点A在BC的垂直平分线上，即A，O均在BC的垂直平分线上，∴AO⊥BC.探究新知线段垂直平分线的判定定理的应用素养考点

如图，已知在△ABC中，ON是AB的垂直平分线，并且OA=OC．求证：点O在BC的垂直平分线上.ABCON巩固练习

∴点O在BC的垂直平分线上.（到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）ABCON证明：连接OB.∵ON是AB的垂直平分线,（已知）∴OA=OB.（线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等）∵