画轴对称图形人教版八年级数学上册（第2课时）

画轴对称图形（第2课时）人教版八年级数学上册数学人教版八年级上册MATH

一位外国游客在天安门广场询问小明西直门的位置，但他只知道东直门的位置，聪明的小明想了想，就准确地告诉了他，你能猜到小明是怎么做的吗？猜一猜导入新知

如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系.根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？导入新知

1.理解在平面直角坐标系中，已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律．2.掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法．素养目标

已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?AA′MN∴A′就是点A关于直线MN的对称点.O（2）延长AO至A′,使OA′=AO.（1）过点A作AO⊥MN，垂足为点O.平面直角坐标系中的轴对称知识点问题1：探究新知

xyO如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗?A(2,3)A′(2,–3)你能说出点A与点A坐标的关系吗？问题2：探究新知

xyO在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点.C(3,–4)C(3,4)B(–4,2)B(–4,–2)(x,y)关于x轴对称(,)x–y做一做:探究新知

关于x轴对称的点的坐标的特点是:横坐标相等,纵坐标互为相反数.（简称：横同纵反）1.点P(–5,6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________.2.点M(a,–5)与点N(–2,b)关于x轴对称，则a=_____,b=_____.(–5,–6)–25归纳总结练一练探究新知

如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗?xyOA(2,3)A′(–2,3)你能说出点A与点A坐标的关系吗？问题3：探究新知

xyO在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.C(3,–4)C(3,4)B(–4,2)B(–4,–2)(x,y)关于y轴对称(,)–xy做一做:探究新知

关于y轴对称的点的坐标的特点是:横坐标互为相反数,纵坐标相等.（简称：横反纵同）1.点P(–5,6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________.2.点M(a,–5)与点N(–2,b)关于y轴对称，则a=_____,b=_____.(5,6)2–5归纳总结练一练探究新知

例1如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(–5,1),B(–2,1),C(–2,5),D(–5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.xyABCDA′′B′′C′′D′′A′B′C′D′O在平面直角坐标系内作轴对称图形素养考点1探究新知

方法点拨对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对称点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.(一找二描三连）探究新知

平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3，–1）.（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）若△ABC与△ABC关于x轴对称，画出△ABC，并写出A、B、C的坐标.巩固练习

解：如图所示：xyOA(0,4)B(2,4)C(3,–1)A(0,–4)B(2,–4)C(3,1)巩固练习

例2已知点A(2a–b，5＋a)，B(2b–1，–a＋b)．(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；(2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2016的值．解：(1)∵点A、B关于x轴对称，∴2a–b＝2b–1，5＋a–a＋b＝0，解得a＝–8，b＝–5；(2)∵A、B关于y轴对称，∴2a–b＋2b–1＝0，5＋a＝–a＋b，解得a＝–1，b＝3，∴(4a＋b)2016＝1.解决此类题可根据关于x轴、y轴对称的点的特征列方程(组)求解．利用轴对称在平面直角坐标系内求字母的值素养考点2探究新知

已知点A(2a＋3b，–2)和点B(8，3a＋2b)关于x轴对称，则a＋b＝．若M(a，–)与N(4，b)关于y轴对称，则a，b的值分别为，MN＝．2–4，8巩固练习

例3已知点P(a＋1，2a–1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．解：依题意得点P在第四象限，解得.即a的取值范围是利用轴对称在平面直角坐标系内求字母的取值范围素养考点3方法总结：