第PAGE页，共NUMPAGES页
迪庆州藏文中学2024-2025学年下期中试卷
高二数学
考试范围：人教A版2019必修第一．二册和选择性必修第一，二册；
考试时间：120分钟，总分：150分．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
一、单选题
1.已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
2.数列的前4项为，，，，则它的一个通项公式是（）
A. B. C. D.
3.已知函数，若，则（）
A. B.
C. D.
4.在等比数列中，若，，则（）
A.4 B.2 C. D.
5.下列函数中，是偶函数的是（）
A（） B.
C D.
6.已知函数，则最小值为（）
A.2 B.5 C. D.
7.已知某医院一天参加体检的100人中，老年人有40人，中年人有60人，采用分层随机抽样的方法，要从这100人中抽出一个容量为10的样本，如果在各层中按比例分配样本，则老年人被抽到的人数是（）
A4 B.3 C.2 D.1
8.圆与圆的公共弦所在的直线方程为（）
A. B.
C. D.
二、多选题
9.如图所示是的导数的图象，下列结论中正确的有（）
A.在区间上是增函数
B.是的极小值点
C.在区间上是减函数，在区间上是增函数
D.是的极小值点
10.已知无穷等差数列的前项和为，，，则（）
A数列单调递减 B.数列没有最小值
C.数列单调递减 D.数列有最大值
11.已知双曲线，则下列结论正确的是（）
A.双曲线的离心率为2 B.双曲线的渐近线方程为
C.双曲线的实轴长为2 D.双曲线的右焦点到渐近线的距离为
三、填空题
12.记等差数列的前项和为，若，，则_________．
13.曲线在点处的切线方程为_____.
14.设四边形是一个正方形，平面，，则二面角的大小为___________.
四、解答题
15.已知函数在处取得极值.
（1）求的值；
（2）求函数的单调区间.
16.已知抛物线：的焦点坐标为．
（1）求的方程；
（2）直线：与交于A，B两点，若（为坐标原点），求实数的值．
17.已知直线过点.
（1）若直线与直线垂直，求直线的方程；
（2）若直线与直线平行，且两条平行线间的距离为2，求.
18.等差数列满足，，正项等比数列满足，是和的等比中项．
（1）求和的通项公式；
（2）记，求数列的前项和．
19.已知向量，函数.
（1）求的最小正周期T；
（2）求函数在单调增区间；
（3）求函数在的值域．