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迪庆州藏文中学2024-2025学年下期中试卷
高二数学
考试范围：人教A版2019必修第一．二册和选择性必修第一，二册；
考试时间：120分钟，总分：150分．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
一、单选题
1.已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用交集的定义可求得集合.
【详解】因为集合，，则.
故选：C.
2.数列的前4项为，，，，则它的一个通项公式是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据数列的前项进行猜想，由此求得正确答案.
【详解】将，，，可以写成成，，，
所以的通项公式为.
故选：C
3.已知函数，若，则（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出函数导函数，代入计算可得.
【详解】由，可得，又，所以，解得.
故选：A.
4.在等比数列中，若，，则（）
A.4 B.2 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据等比数列下标和性质运算求解即可.
【详解】因数列为等比数列，且，，
则，所以.
故选：D.
5.下列函数中，是偶函数的是（）
A.（） B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据偶函数的定义，逐项分析即可得解.
【详解】对于A选项，()定义域不关于原点对称，故A错误；
对于B选项，，所以不是偶函数，故B错误；
对于C选项，函数定义域为R，且，所以是偶函数，故C正确；
对于D选项，，所以不是偶函数，故D错误.
故选：C.
6.已知函数，则最小值为（）
A.2 B.5 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用基本不等式，求得，进而求得函数的最小值，得到答案.
【详解】因为，可得，
当且仅当时，即时，等号成立，
所以，即的最小值为.
故选：D.
7.已知某医院一天参加体检的100人中，老年人有40人，中年人有60人，采用分层随机抽样的方法，要从这100人中抽出一个容量为10的样本，如果在各层中按比例分配样本，则老年人被抽到的人数是（）
A.4 B.3 C.2 D.1
【答案】A
【解析】
【分析】根据分层抽样的概念求解即可.
【详解】因为参加体检的100人中，老年人有40人，中年人有60人，
所以按分层抽样，老年人被抽到人数是人，
故选：A
8.圆与圆的公共弦所在的直线方程为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】两圆方程相减即可求解；
【详解】由圆与圆方程相减可得：
，
所以公共弦所在的直线方程为，
故选：A
二、多选题
9.如图所示是的导数的图象，下列结论中正确的有（）
A.在区间上是增函数
B.是的极小值点
C.在区间上是减函数，在区间上是增函数
D.是的极小值点
【答案】BC
【解析】
【分析】根据函数得出导函数的符号，进而得出函数的单调性，再结合函数
的极值的定义即可求解.
【详解】根据图象知当时，，函数单调递增；
当时，，函数单调递减.故A错误，故C正确；
当时，取得极小值，是的极小值点，故B正确；
当时，取得是极大值，不是的极小值点，故D错误.
故选：BC.
10.已知无穷等差数列的前项和为，，，则（）
A.数列单调递减 B.数列没有最小值
C.数列单调递减 D.数列有最大值
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据等差数列通项公式和前项和公式对选项进行分析，由此确定正确选项.
【详解】由题意，对于无穷等差数列，,因为，
所以数列单调递减，且无穷递减，所以没有最小值，故选项A、B均正确；
对于数列，，为关于二次函数，
其对称轴为，因为，，所以该二次函数的图象开口向下，
则有最大值，所以选项C错误，选项D正确.
故选：ABD
11.已知双曲线，则下列结论正确的是（）
A.双曲线离心率为2 B.双曲线的渐近线方程为
C.双曲线的实轴长为2 D.双曲线的右焦点到渐近线的距离为
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据双曲线方程先求出，，，然后逐项分析即可.
【详解】由双曲线的方程可得，，，，
所以，，，离心率，A正确；
因为渐近线方程为，B正确；
实轴长，C错误；
因为右焦点为，不妨取渐近线，即，
所以点到渐近线的距离，D正确.
故选：ABD.
三、填空题
12.记等差数列的前项和为，若，，则_________．
【答案】