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高一（下）期中试卷
数学
2025.4
注意事项：
1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．
2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．
第I卷（选择题共58分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.复数对应的点在（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.在中，角所对的边分别为，若，，，则等于（）
A.4 B. C. D.
3.（）
A. B. C. D.
4.在用二分法求方程在上的近似解时，先构造函数，再依次计算得，，，，，则该近似解所在的区间可以是（）
A B. C. D.
5.已知是单位向量，满足，则与的夹角为（）
A. B. C. D.
6.已知，其中夹角为，则在上的投影向量为（）
A. B. C. D.
7.已知，，则（）
A. B. C. D.
8.在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，，，则的最大值为（）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分）
9.下列关于向量的说法中正确的是（）
A.
B.
C.在边长为1的正方形中，
D.，能作为平面内的一组基底
10.某药物在人体内的血药浓度与时间有关，血药浓度（单位：）与时间（小时）的变化规律可近似表述为：，其中为初始血药浓度，为代谢速率常数，图象如图所示，则（）
A.
B.每小时血药浓度降低的数值相等
C.服药后6小时，血药浓度降至初始值的
D.服药后，人体内的血药浓度随着时间的增加而降低
11.在锐角三角形中，角所对的边分别是，，则（）
A. B.
C D.
第II卷（非选择题共92分）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12.已知向量，与平行，则的值为_____．
13.若，，则的值是_____．
14.除特许外，外轮不得进入离我国海岸线mile以内的区域．如图，A，B是海岸线上相距mile的两个观测站，测得某外轮在点位置，，，则此时离海岸线的距离为_____mile．
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.已知复数．
（1）求和；
（2）若复数是关于的方程的一个根，求的值．
16.已知向量，与的夹角为．
（1）求的值；
（2）若，求实数的值．
17已知函数，．
（1）求函数的最小正周期和最大值；
（2）若，求的值．
18.如图，已知平面四边形中，，，．
（1）若平分，求的长；
（2）设，
①若，求四边形的面积；
②当四边形面积最大时，求证：．
19.如图1，已知四边形为菱形，，，为的外心．
（1）求的值；
（2）点在以为圆心，1为半径的圆上运动，
①已知点是点关于点的对称点，求的取值范围；
②已知点为边的中点，且存在实数x，y，z，使得，求出当最大时的的值．