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高一（下）期中试卷
数学
2025.4
注意事项：
1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．
2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．
第I卷（选择题共58分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.复数对应的点在（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】求出复数在复平面内对应点坐标，进而求得答案.
【详解】复数对应的点在第一象限.
故选：A
2.在中，角所对的边分别为，若，，，则等于（）
A.4 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据正弦定理，代入数据即可．
【详解】由正弦定理，得：
，即，
即：
解得：
选B．
【点睛】此题考查正弦定理：，代入数据即可，属于基础题目．
3.（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据诱导公式及两角差的余弦公式即可求解．
【详解】，
故选：D．
4.在用二分法求方程在上的近似解时，先构造函数，再依次计算得，，，，，则该近似解所在的区间可以是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用二分法即可判断.
【详解】由题意，，，，，，
则由二分法可得近似解所在的区间为.
故选：C.
5.已知是单位向量，满足，则与的夹角为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由，得到，得到，结合向量的夹角公式，即可求解.
【详解】因为向量是单位向量，且，
可得，可得，
则，又因为，可得，
所以与的夹角为.
故选：B.
6.已知，其中的夹角为，则在上的投影向量为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，求得，结合投影向量的计算公式，即可求解.
【详解】因为，其中的夹角为，可得，
则在上的投影向量为.
故选：C.
7.已知，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用和差角的正弦公式化简已知式，再化弦为切得到，运用和角的正切公式计算即得.
【详解】由可得，
即，也即，
故.
故选：D.
8.在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，，，则的最大值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由，求得，在中，由余弦定理，求得，再由，得到，得出，结合基本不等式，求得，即可得到答案.
【详解】由，可得，所以，
在中，由余弦定理得，
又由，
则，
所以，
令，可得，则，
因，当且仅当时，即时，即时，等号成立，
则，所以，所以，
即的最大值为.
故选：B.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分）
9.下列关于向量的说法中正确的是（）
A.
B.
C.在边长为1的正方形中，
D.，能作为平面内的一组基底
【答案】BD
【解析】
【分析】根据向量的概念，可判定A不正确；根据，可判定B正确；根据向量的数量积和向量模的运算公式，可得判定C不正确；根据共线向量的坐标表示，可得判定D正确.
【详解】对于A中，根据向量的定义，表示向量的模，而表示向量，所以A不正确；
对于B中，由，可得，所以B正确；
对于C中，在边长为1的正方形中，
可得，
所以，所以C不正确；
对于D中，由向量，，因为，
所以向量与不共线，所以与能作为平面内的一组基底，所以D正确.
故选：BD.
10.某药物在人体内的血药浓度与时间有关，血药浓度（单位：）与时间（小时）的变化规律可近似表述为：，其中为初始血药浓度，为代谢速率常数，图象如图所示，则（）
A.
B.每小时血药浓度降低的数值相等
C.服药后6小时，血药浓度降至初始值的
D.服药后，人体内的血药浓度随着时间的增加而降低
【答案】ACD
【解析】
【分析】A将点代入即可；B当时，计算；C计算的值；D由图象的单调性可知.
【详解】将点代入中得，，得，故A正确；
因，
则当时，，
不是定值，故B错误；
因，则，故C正确；
由图象可知，服药后人体内的血药浓度随着时间的增加而降低，故D正确.
故选：ACD
11.在锐角三角形中，角所对的边分别是，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】对于A，根据条件，利用正弦和差角公式，即可求解；对