阶段测试卷（二）
数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
考试时间120分钟，满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.（）
A. B. C. D.
2.设为虚数单位，若，则（）
A. B.
C D.
3.已知复数（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于（）
A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.若复数z满足，则（）
A.1 B. C.2 D.
5.已知平面向量，则“”是“与的夹角为钝角”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知，则（）
A. B. C. D.
7.在△ABC中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若，则∠B的大小是（）
A. B. C. D.
8.已知函数在上有且仅有2个零点，则取值范围为（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知复数，以下说法正确的是（）
A.z的实部是3 B.
C. D.在复平面内对应的点在第一象限
10.已知函数，则（）
A.是偶函数 B.的最小正周期为
C.的最大值为 D.在上单调递增
11.已知为方程的根，则（）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.在中，已知为方程的两个根，则___________．
13.已知，且，则___________．
14.已知i为虚数单位，若复数满足，则的最大值是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.已知复数．
（1）若复数为纯虚数，求实数的值；
（2）若复数在复平面内对应点位于第二象限，求实数的取值范围．
16.化简求值：
（1）；
（2）；
（3）已知，，求的值．
17.近年来，六盘水市认真践行“绿水青山就是金山银山”生态文明理念，围绕良好生态禀赋和市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，现已摸索出以鳗、鲟鱼等养殖为主方向．为扩大养殖规模，某鲟鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域内修建矩形水池，矩形一边在上，点在圆弧上，点在上，且，米，设．
（1）求扇形的面积；
（2）求矩形的面积的表达式；
（3）当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值．
18.已知复数，，．
（1）若，求角；
（2）复数，对应向量分别是，，
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）存在使等式成立，求实数的取值范围．
19.已知函数．
（1）求图象的对称中心、对称轴，的单调递增区间；
（2）当时，求的最值；
（3）当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围．