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1.2.4诱导公式第三课时
一、学习目标
1．理解和掌握四组正弦、余弦和正切的诱导公式
2．并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；
二、学习重点、难点
重点：四组诱导公式及这四组诱导公式的综合运用.
难点：公式(四)的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透.
三、学习方法
复习课。通过由浅入深的例题，讲练结合。
四、学习过程
学习环节
学习内容
师生互动
设计意图
复习引入
复习提问：
四组诱导公式的内容
老师提问，学生回答。
温故知新
例题讲授
例1．求下列三角函数的值
(1)sin240o； (2)；
(3)cos(－252o)；(4)sin（－）
解：（1）sin240o=sin(180o+60o)＝－sin60o=
(2)=cos==；
(3)cos(－252o)=cos252o=cos(180o+72o)=－cos72o=－0090；
(4)sin（－）=－sin
=－sin=sin=
例2．求下列三角函数的值
(1)sin(－119o45′)；(2)cos；
(3)cos(－150o)；(4)sin
解：(1)sin(－119o45′)=－sin119o45′
=－sin(180o－60o15′)=－sin60o15′=－0.8682
(2)cos=cos()=cos=
(3)cos(－150o)=cos150o=cos(180o－30o)=－cos30o=；
(4)sin=sin()=－sin=
例3．求值：sin－cos－sin
略解：原式
=－sin－cos－sin=－sin－cos+sin
=sin+cos+sin=++0.3090=1.3090
例4．
求值：sin(－1200o)·cos1290o+cos(－1020o)·sin(－1050o)+tan855o
解：原式＝－sin(120o+3·360o)cos(210o+3·360o)
+cos(300o+2·360o)[－sin(330o+2·360o)]+tan(135o+2·360o)
＝－sin120o·cos210o－cos300o·sin330o+tan135o
＝－sin(180o－60o)·cos(180o+30o)
－cos(360o－60o)·sin(360o－30o)+
=sin60o·cos30o+cos60o·sin30o－tan45o=·+·－1=0
例5．化简：
略解：原式
===1
例6．化简：
解：原式
=
=
==
例7．求证：
证明：左边===
==，
右边==，
所以，原式成立．
例8．求证
证明：左边＝
＝＝tan3α＝右边，
所以，原式成立．
例9．已知．求：的值．
解：已知条件即，
又，
所以：
=
例10．已知,求:
的值
解：由，得
，
所以
故
=
=1＋tan＋2tan2
=1+
例11．已知
的值．
解：因为，
所以：
=＝－m
由于所以
于是：
=，
所以：
tan=
例12．已知cos，角的终边在y轴的非负半轴上，求cos的值．
解：因为角的终边在y轴的非负半轴上，
所以：=，
于是2（）=
从而
===
三、课堂练习：
1．已知sin(+π)＝－，则的值是（）
（A） (B)－2
(C)－ (D)±
2．式子的值是 （）
（A） (B)
(C) (D)－
3．，β，γ是一个三角形的三个内角，则下列各式中始终表示常数的是（）
（A）sin(+β)+sinγ (B)cos(β+γ)－cos
(C)sin(+γ)－cos(－β)tanβ (D)cos(2β+γ)+cos2
4．已知：集合
，集合，则P与Q的关系是 （）．
（A）PQ (B)PQ (C)P=Q (D)P∩Q=φ
5．已知对任意角均成立．若f(sinx)=cos2x，则f(cosx)等于（）．
（A）－cos2x (B)cos2x
(C)－sin2x (D)sin2x
6．已知，则的值等于．
7．=．
8．化简：所得的结果是．
9．求证．
10．设f(x)=，求f()的值．
答案与提示1．D2．B3．C4．C5．A6．±7．08．－2cosα
9．提示：左边利用诱导公式及平方关系，得，右边利用倒数关系和商数关系，得，所以左边=右边．
10．．
提示：分n=2k，n=2k+1(k∈z)两种情况讨论，均求得f(x)=sin2x．故f()=．
四、小结
四组诱导公式的作用：