基本信息

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文档摘要

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2．1．5向量共线条件与轴上向量坐标运算

本节学习要点：单位向量、轴上向量坐标运算、共线定理应用

本节学习过程：

（一）复习引入：1．向量的表示方法

2.向量的加法，减法及运算律

3．实数与向量的乘法（向量数乘）

4．向量共线定理

（二）讲解新课：

1．单位向量

给定一个非零向量，与同方向且长度等于的单位向量叫做的单位向量，记作：，则或。

2．轴上向量的坐标及其运算

（1）轴上的基向量：给定轴，取单位向量与同向，则叫做轴的基向量。

（2）轴上向量的坐标:对于轴上向量，一定存在唯一实数，使得，那么称为向量的坐标（或数量）。如：，则在轴上坐标为，，则在轴上坐标为。

（3）轴上向量的坐标运算：设，，则

①；

②；

即轴上两个向量相等的条件是它们的坐标相等；轴上两个向量和的坐标等于两个向量的坐标的和。

（4）设点是数轴上的两点其坐标分别为和，那么向量的坐标为，即轴上向量的坐标等于

（5）数轴上两点间距离公式：

（三）例题解析：

例1已知数轴上的坐标分别是，求的坐标和长度。

例2求证：三角形两边中点的连线平行于第三边并等于第三边的一半。

例3（1）已知，，试问向量与是否平行？并求。

(2)已知向量，，其中不共线，向量。问是否存在这样的实数，使与共线？

例4如图，，不共线，用，表示．

（四）课堂练习：教材93页练习

（五）课堂小结：本节课学习了轴上向量坐标运算，同时进一步巩固了共线定理的应用。

（六）课后作业：