中考数学
第32讲锐角三角函数及其应用
目录
题型01理解正弦、余弦、正切的概念
题型02求角的正弦值
题型03求角的余弦值
题型04求角的正切值
题型05已知正弦值求边长
题型06已知余弦值求边长
题型07已知正切值求边长
题型08含特殊角的三角函数值的混合运算
题型09求特殊角的三角函数值
题型10由特殊角的三角函数值判断三角形形状
题型11用计算器求锐角三角函数值
题型12根据特殊角的三角函数值求角的度数
题型13已知角度比较三角函数值大小
题型14根据三角函数值判断锐角的取值范围
题型15利用同角三角函数关系求解
题型16互余两角三角函数关系
题型17构造直角三角形解直角三角形
题型18网格中解直角三角形
题型19在坐标系中解直角三角形
题型20解直角三角形的相关计算
题型21构造直角三角形求不规则图形的边长或面积
题型22仰角、俯角问题
题型23方位角问题
题型24坡度坡比问题
题型25坡度坡比与仰角俯角问题综合
中考数学
题型01理解正弦、余弦、正切的概念
Rt△≠
1．（2022·湖北·统考模拟预测）如图，在中，是斜边上的高，，则下列比值中等于
sin是（）．
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由同角的余角相等求得∠A∠DBC，根据正弦三角函数的定义判断即可；
【详解】解：∵∠ABD+∠A90°，∠ABD+∠DBC90°，
∴∠A∠DBC，
A．cosA，不符合题意；
B．tanA，不符合题意；
C．cos∠DBCcosA，不符合题意；
D．sin∠DBCsinA，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了三角函数的概念，掌握直角三角形中锐角的正弦为对边比斜边是解题关键．
31°
2．（2023·安徽合肥·一模）一个钢球沿坡角的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（单位：
米）（）
中考数学
5
A．5cos31°B．5sin31°C．D．5tan31°
sin31°
【答案】B
【分析】铁球上滚的距离，铁球距地面的高度，可看作直角三角形的斜边与已知角的对边，可利用正弦函
数求解．
∵sin31°
【详解】铁球上滚的距离×=铁球距地面的高度，
∴铁球距地面的高度=5sin31°．
故选：B．
【点睛】本题考查了一个角的正弦等于这个角的对边比斜边，熟知三角形的正弦函数是解题的关键．
3．（2023·湖北宜昌·统考二模）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等
于cos的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据已知可得∠B∠ACD，然后利用锐角三角函数的定义判断即可．
【详解】A．∵CD⊥AB