中考数学

重难点突破08全等三角形8种模型

（一线三等角、手拉手模型、倍长中线、截长补短、婆罗摩笈多、半角模型、

平行线中点模型与雨伞模型）

目录

题型01一线三等角模型（含一线三垂直模型）

题型02手拉手模型

题型03倍长中线模型

题型04平行线中点模型与雨伞模型

题型05截长补短模型

题型06婆罗摩笈多模型

题型07半角模型

中考数学

题型01一线三等角模型（含一线三垂直模型）

【一线三垂直模型介绍】只要出现等腰直角三角形，可以过直角点作一条直线，然后过45°顶点作直线的

垂线，构造三垂直，所得两个直角三角形全等.根据全等三角形倒边，得到线段之间的数量关系.

已知（一线三垂直）图示结论（性质）

如图AB⊥BC，

?ABD≌?BCE，DE=AD+EC

ABBC，CE⊥DE，AD

⊥DE

如图AB⊥BC，

?ABD≌?BCE，DE=AD-EC

ABBC，CE⊥DE，AD

⊥DE

已知∠AOC∠ADB

?ADB≌?DEC

∠CED90°，ABDC

延长DE交AC于点F，

?ABC?DBE

≌

已知∠DBE∠ABC

∠EFC90°，ACDE

【一线三等角模型介绍】三个等角的顶点在同一条直线，这个角可以是直角，也可以是锐角或钝角.

一线三等角类型：

中考数学

（同侧）已知∠A∠CPD∠B∠，CPPD

α

（异侧）已知∠EAC∠ABD∠DPC∠α，CPPD

1．（2023·陕西西安·校联考模拟预测）小西在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探

究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，表示小球静止

⊥

时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，当小球

⊥=

摆到位置时，与恰好垂直（图中的A、B、O、C在同一平面上），过点C作于点E，测得

8cm=17cm

，．求的长．

【答案】9cm

【分析】首先根据题意证明出△≌△AAS，然后利用全等三角形的性质求解即可．

【详解】∵⊥，

∴∠+∠=90°，

又∵⊥,⊥，

∴∠=∠=90°，

∴∠+∠=90°，

∴∠=∠，

中考数学

△△

在和中，

∠=∠

∠=∠，

=

∴△≌△AAS，

∴==8cm，

∴=?=17?8=9cm．

【点睛】此题考查全等三角形的性质和判定，解题思路是找准条件判定全等，解题的关键是证明△≌△

AAS．

∠=

2．（2023·全国·九年级专题练习）感知：数学课上，老师给出了一个模型：如图1，点A在直