中考数学
第17讲全等三角形
目录
题型01利用全等三角形的性质求角度
题型02利用全等三角形的性质求长度
题型03根据全等的性质判断正误
题型04利用全等三角形的性质求解
题型05添加一个条件使两个三角形全等
题型06添加一个条件仍不能证明全等
题型07灵活选用判定方法证明全等
题型08结合尺规作图的全等问题
题型09全等三角形模型-一线三等角模型
题型10全等三角形模型-旋转模型
题型11构造辅助线证明两个三角形全等-作平行线
题型12构造辅助线证明两个三角形全等-作垂线
题型13构造辅助线证明两个三角形全等-倍长中线法
题型14构造辅助线证明两个三角形全等-截长补短法
题型15利用全等三角形的性质与判定解决多结论问题
题型16利用角平分线的性质求长度
题型17利用角平分线的性质求面积
题型18角平分线的判定定理
题型19三角形的三条角平分线的性质定理的应用方法
题型20利用角平分线性质定理和判定定理解决多结论问题
题型21利用全等三角形的性质与判定解决高度测量问题
题型22利用全等三角形的性质与判定解决河宽测量问题
题型23利用全等三角形的性质与判定解决动点问题
中考数学
题型01利用全等三角形的性质求角度
△≌△∠=80°,∠=30°∠
1．（2022·云南昆明·统考三模）如图，，若，则的度数是（）
A．80°B．70°C．65°D．60°
【答案】B
【分析】由△≌△据全等三角形的性质可得∠=∠=30°，再利用三角形内角和进行求解即可．
【详解】∵△≌△
∴∠=∠
∵∠=30°，
∴∠=30°，
∵∠=80°,∠+∠+∠=180°，
∴∠=180°?∠?∠=70°，
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质及三角形的内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
△≌△∠=36°∠=24°
2．（2022·重庆渝中·统考二模）如图，点，，，在同一条直线上，，若，，
则∠度数为（）
A．50°B．60°C．65°D．120°
【答案】B
中考数学
【分析】根据△≌△到∠D∠A36°，运用三角形外角性质得到∠DEC∠D+∠F60°．
【详解】∵△≌△
∴∠D∠A36°，
∴∠DEC∠D+∠F60°．
故选B．
【点睛】本题考查了全等三角形，三角形外角，熟练掌握全等三角形角的性质和三角形外角性质是解决此
题的关键．
△∠=90°Δ?Δ?Δ
3．（2022·山东淄博·模拟预测）在中，，分别是，上的点，，
∠
则的度数（）
A．15B．20C．25D．30
【答案】D
【分析】根据Δ?Δ?Δ，得∠=∠=∠，再利用直角三角形中两个锐角互余即可得
出.
【详解】解：∵Δ?Δ?Δ
∴∠=∠=∠，
∵∠=90°，
∴∠+∠+∠=90°，
∴∠=30°，
D
故选：．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，直角三角形两个锐角和等于90°，掌握全等的性质是解题的关键.
题型02利用全等三角形的性质求长度
4．（2021·江苏扬州·统考二模）如图，Rt△ABC≌Rt△FDE，∠ABC＝∠FDE＝90°，∠BAC＝30°，AC＝4，
将Rt△FDE沿直线l向右平移，连接BD、BE，