中考数学
重难点13几何最值问题2种题型
（将军饮马与蚂蚁爬行，16种模型）
目录
题型01将军饮马
题型02蚂蚁爬行
中考数学
题型01将军饮马
模型的概述：唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含
着一个有趣的数学问题：将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边让战马饮水后再到B点宿营.
问如何行走才能使总的路程最短.
模型一-模型四的理论依据：两点之间线段最短.
模型一（两点在河的异侧）：将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边让战马饮水后再到B点宿
营，将在何处渡河使行走距离最短并求最短距离.
方法：如右图，连接AB，与线段L交于点M,在M处渡河距离最短，最短距离为线段AB的长.
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【将军饮马之模型一专项训练】
1．（2021·海南海口·统考一模）如图，在△，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作
弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，△积
为10，则BM+MD长度的最小值为（）
5
A．B．3C．4D．5
2
【答案】D
【分析】由基本作图得到得EF垂直平分AB，则MB＝MA，所以BM+MD＝MA+MD，连接MA、DA，如图，
利用两点之间线段最短可判断MA+MD的最小值为AD，再利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC，然后利用
三角形面积公式计算出AD即可．
【详解】解：由作法得EF垂直平分AB，
∴MB＝MA，
∴BM+MD＝MA+MD，
连接MA、DA，如图，
∵MA+MD≥AD（当且仅当M点在AD上时取等号），
∴MA+MD的最小值为AD，
∵AB＝AC，D点为BC的中点，
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∴AD⊥BC，
1
∵==10,
2
10×2
∴==5,
4
∴BM+MD长度的最小值为5．
故选：D．
【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，利用轴对称求线段和的最小值，三角形的面积，两点之
间，线段最短，掌握以上知识是解题的关键．
2．（2023·山东枣庄·校考模拟预测）如图所示，正方形的面积为12，△等边三角形，点E在正
+
方形内，在对角线上有一点P，使的和最小，则这个最小值为（）
A．43B．23C．6D．3
【答案】B
【分析】连接，，根据点B与D关于对称，得出=，从而得出+=+≥
+
即最小值为值为的长，求出的长即可．
【详解】解：连接，，如图所示：
∵四边形为正方形，
∴点B与D关于对称，
∴=，
∴+=+≥
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+
∴最小值为的长，
∵正方形的面积为12，
∴=12=23，
又∵△等边三角形，
∴==23，
∴+最小值为23，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，轴对称的性质，等边三角形的性质，解题的关键是根据轴对称的
+
性质得出的长为的最小值．
=1
3．（2020·山东泰安·中考真题）如图，点A，B的坐标分别为2,0),(0,2)，点C为坐标平面内一点，，
点M为线段的中点，连接，则的最大值为（）