河北省河间市中考数学考试彩蛋押题
考试时间：90分钟；命题人：教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题25分）
一、单选题（5小题，每小题2分，共计10分）
1、二次函数的顶点坐标为，图象如图所示，有下列四个结论：①；②；③④，其中结论正确的个数为（???????）
A．个 B．个 C．个 D．个
2、如图，点A，B的坐标分别为，点C为坐标平面内一点，，点M为线段的中点，连接，则的最大值为（）
A． B． C． D．
3、二次函数y=x2+px+q，当0≤x≤1时，此函数最大值与最小值的差（???????）
A．与p、q的值都有关 B．与p无关，但与q有关
C．与p、q的值都无关 D．与p有关，但与q无关
4、如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将绕点按顺时针方向旋转90°，得到，则点的坐标为（???????）．
A． B．
C． D．
5、关于的一元二次方程的两根应为（?????）
A． B．， C． D．
二、多选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、对于实数a，b，定义运算“※”：，例如：4※2，因为，所以，若函数，则下列结论正确的是（???????）
A．方程的解为，；
B．当时，y随x的增大而增大；
C．若关于x的方程有三个解，则；
D．当时，函数的最大值为1．
2、对于二次函数，下列说法不正确的是（???????）
A．图像开口向下
B．图像的对称轴是直线
C．函数最大值为0
D．随的增大而增大
3、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的有（）
A．2a＋b＜0 B．abc＞0 C．4a﹣2b＋c＞0 D．a＋c＞0
4、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（-1，n），其部分图象如图所示．下列结论正确的是（???????）
A．
B．
C．若，是抛物线上的两点，则
D．关于x的方程无实数根
5、下列说法不正确的是（）
A．相切两圆的连心线经过切点 B．长度相等的两条弧是等弧
C．平分弦的直径垂直于弦 D．相等的圆心角所对的弦相等
第Ⅱ卷（非选择题75分）
三、填空题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，抛物线y＝a（x﹣2）2＋1（a＞0）的顶点为A，过点A作y轴的平行线交抛物线于点B，连接AO、BO，则△AOB的面积为________．
2、如图，I是△ABC的内心，∠B＝60°，则∠AIC＝_____．
3、一个圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则这个圆锥的侧面积是_____．
4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为______．
5、将二次函数化成一般形式，其中二次项系数为________，一次项系数为________，常数项为________．
四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）
1、如图，二次函数的图象交轴于、两点，交轴于点，点的坐标为，顶点的坐标为．
求二次函数的解析式和直线的解析式；
点是直线上的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，当点在第一象限时，求线段长度的最大值；
在抛物线上是否存在异于、的点，使中边上的高为？若存在求出点的坐标；若不存在请说明理由．
2、某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据．
x
40
70
90
y
180
90
30
W
3600
4500
2100
（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；
（3）因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值．
3、如图1，在等腰直角三角形中，．点，分别为，的中点，为线段上一动点（不与点，重合），将线段绕点逆时针方向旋转得到，连接，．
（1）证明：；
（2）如图2，连接，，交于点．
①证明：在点的运动过程中