中考数学
二次函数中的线段、周长与面积
的最值问题及定值问题
目录
题型01利用二次函数解决单线段的最值问题
题型02利用二次函数解决两条线段之和的最值问题
题型03利用二次函数解决两条线段之差的最值问题
题型04利用二次函数解决三条线段之和的最值问题
题型05利用二次函数解决三角形周长的最值问题
题型06利用二次函数解决四边形周长的最值问题
题型07利用二次函数解决图形面积的最值问题
类型一利用割补、拼接法解决面积最值问题
类型二利用用铅垂定理巧求斜三角形面积最值问题
类型三构建平行线，利用同底等高解决面积最值问题
题型08利用二次函数解决定值问题
中考数学
题型01利用二次函数解决单线段的最值问题
【解题思路】抛物线中的线段最值问题有三种形式：
1．平行于坐标轴的线段的最值问题：常通过线段两端点的坐标差表示线段长的函数关系式，运用二次函数
性质求解．求最值时应注意：
①当线段平行于y轴时，用上端点的纵坐标减去下端点的纵坐标；
②当线段平行于x轴时，用右端点的横坐标减去左端点的横坐标．在确定最值时，函数自变量的取值范围
应确定正确．
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1．（2022·辽宁朝阳·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线=+2+x轴分别交于点
A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，﹣3)，连接BC．
(1)求抛物线的解析式及点B的坐标．
(2)如图，点P为线段BC上的一个动点（点P不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，
求线段PQ长度的最大值．
2
(3)动点P以每秒个单位长度的速度在线段BC上由点C向点B运动，同时动点M以每秒1个单位长度的
速度在线段BO上由点B向点O运动，在平面内是否存在点N，使得以点P，M，B，N为顶点的四边形是
菱形？若存在，请直接写出符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．
2
【答案】(1)=+2?3，（-3，0）
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(2)
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中考数学
3
(3)?3,?或（-2，1）或0,3?32
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【分析】（1）将A，C两点坐标代入抛物线的解析式求得a，c的值，进而得出解析式，当y0时，求出方
程的解，进而求得B点坐标；
（2）由B，C两点求出BC的解析式，进而设出点P和点Q坐标，表示出PQ的长，进一步得出结果；
（3）要使以点P，M，B，N为顶点的四边形是菱形，只需△PMB是等腰三角形，所以分为PMBM，PMPB
和BPBM，结合图象，进一步得出结果．
2
【详解】（1）解：把点A(1，0)，C(0，﹣3)代入=+2+：
=?3=?3
，解得：，
+2×1+=0=1
2
∴抛物线解析式为=+2?3；
2
令y0，则+2?3=0，
解得：=1,=?3，
12
∴点B的坐标为（-3，0）；
（2）解：设直线BC的解析式为=+≠0，
把点B（-3，0），C(0，﹣3)代入得：
=?3=?1
，解得：，
?3+=0=?3
∴直线BC的解析式为=??3，
2
设点?+3，则+2?3，
2
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∴=??3?+2?3=??3=?+