中考数学
二次函数图象与性质
目录
题型01判断函数类型
题型02已知二次函数的概念求参数值
题型03利用待定系数法求二次函数的解析式（一般式）
题型04利用待定系数法求二次函数的解析式（顶点式）
题型05利用待定系数法求二次函数的解析式（交点式）
题型06根据二次函数解析式判断其性质
题型07将二次函数的一般式化为顶点式
题型08利用五点法绘二次函数图象
题型09二次函数yax+bx+c的图象和性质2
题型10二次函数平移变换问题
题型11已知抛物线对称的两点求对称轴
题型12根据二次函数的对称性求字母的取值范围
题型13根据二次函数的性质求最值
题型14根据二次函数的最值求字母的取值范围
题型15根据规定范围二次函数自变量的情况求函数值的取值范围
题型16根据二次函数的增减性求字母的取值范围
题型17根据二次函数图象判断式子符号
题型18二次函数图象与各项系数符号
题型19二次函数、一次函数综合
题型20二次函数、一次函数、反比例函数图象综合
题型21抛物线与x轴交点问题
题型22求x轴与抛物线的截线长
题型23根据交点确定不等式的解集
题型24二次函数与斜三角形相结合的应用方法
中考数学
题型01判断函数类型
1．（2022·北京房山·统考一模）某长方体木块的底面是正方形，它的高比底面边长还多50cm，把这个长方
体表面涂满油漆时，如果每平方米费用为16元，那么总费用与底面边长满足的函数关系是（）
A．正比例函数关系B．一次函数关系
C．反比例函数关系D．二次函数关系
【答案】D
【分析】设底面边长为xcm，则正方体的高为(x+50)cm，设总费用为y元，则可表示出y与x的函数关系，
根据关系式即可作出选择．
【详解】设底面边长为xcm，则正方体的高为(x+50)cm，设总费用为y元，
22
由题意得：=16[2+4+50)]=96+3200
这是关于一个二次函数．
故选：D．
【点睛】本题考查了列函数关系并判断函数形式，关键是根据题意列出函数关系式．
10m
2．（2023·北京东城·北京市广渠门中学校考模拟预测）用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，
Sm2SS
它的邻边长为，矩形的面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与，与
足的函数关系分别是（）
A．二次函数关系，一次函数关系B．正比例函数关系，二次函数关系
C．二次函数关系，正比例函数关系D．一次函数关系，二次函数关系
【答案】D
【分析】根据长方形的周长公式和面积公式得出y与x、S与x的关系式即可做出判断．
【详解】解：由题意可得：2+2=10，=，
2
即：=5?=5?=?+5
∴y与x是一次函数关系，S与x是二次函数关系，
故选：D．
中考数学
【点睛】本题考查二次函数与一次函数的识别、矩形的周长与面积公式，理清题中的数量关系，熟练掌握
二次函数与一次函数的解析式是解答的关键．
Rt△∠=90°==10
3．（2023·北京石景山·统考二模）如图，在中，，．点P是边上一动
⊥=△
点（不与C，B重合），过点P作