广东省开平市中考数学检测卷
考试时间：90分钟；命题人：教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题25分）
一、单选题（5小题，每小题2分，共计10分）
1、已知抛物线P：，将抛物线P绕原点旋转180°得到抛物线，当时，在抛物线上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若，则a的取值范围是（???????）
A． B． C． D．
2、用配方法解方程时，原方程应变形为（???????）
A． B． C． D．
3、直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（???）.
A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个
4、距考试还有20天的时间，为鼓舞干劲，老师要求班上每一名同学要给同组的其他同学写一份拼搏进取的留言，小明所在的小组共写了30份留言，该小组共有（）
A．7人 B．6人 C．5人 D．4人
5、在一幅长50cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条外框，制成一幅矩形挂图（如图所示），如果要使整个挂图的面积是3000cm2，设边框的宽为xcm，那么x满足的方程是（）
A．（50﹣2x）（40﹣2x）＝3000 B．（50+2x）（40+2x）＝3000
C．（50﹣x）（40﹣x）＝3000 D．（50+x）（40+x）＝3000
二、多选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、如图，AB为⊙O直径，弦CD⊥AB于E，则下面结论中正确的是（???????）
A．CE=DE B．弧BC=弧BD C．∠BAC=∠BAD D．OE=BE
2、若为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立（???????）
A． B．
C． D．
3、已知，为半径是3的圆周上两点，为的中点，以线段，为邻边作菱形，顶点恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（???????）
A． B． C． D．
4、已知，⊙的半径为5，，某条经过点的弦的长度为整数，则该弦的长度可能为（???????）
A．4 B．6 C．8 D．10
5、二次函数的部分图象如图所示，图象过点（－3，0），对称轴为．下列结论正确的是（???????）
A．
B．
C．
D．若（－5，），（2，）是抛物线上两点，则
第Ⅱ卷（非选择题75分）
三、填空题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、若抛物线的图像与轴有交点，那么的取值范围是________.
2、已知二次函数，当x＝_______时，y取得最小值．
3、对任意实数a，b，定义一种运算：，若，则x的值为_________．
4、若点A（m，5）与点B（－4，n）关于原点成中心对称，则m＋n＝________．
5、已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列结论：①若方程两根为-1和2，则2a+c=0；②若b＞a+c，则方程有两个不相等的实数根；③若b=2a+3c，则方程有两个不相等的实数根；④若m是方程的一个根，则一定有b2-4ac=（2am+b）2成立．其中结论正确的序号是__________．
四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）
1、解一元二次方程
（1）
（2）
2、已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值．
3、如图，直角三角形中，，为中点，将绕点旋转得到．一动点从出发，以每秒1的速度沿的路线匀速运动，过点作直线，使．
（1）当点运动2秒时，另一动点也从出发沿的路线运动，且在上以每秒1的速度匀速运动，在上以每秒2的速度匀速运动，过作直线使，设点的运动时间为秒，直线与截四边形所得图形的面积为，求关于的函数关系式，并求出的最大值．
（2）当点开始运动的同时，另一动点从处出发沿的路线运动，且在上以每秒的速度匀速运动，在上以每秒2的速度匀度运动，是否存在这样的，使为等腰三角形？若存在，直接写出点运动的时间的值，若不存在请说明理由．
4、已知关于x的一元二次方程有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若，求k的值．
5、解方程(组)：
(1)
(2)；
(3)x(x－7)＝8(7－x).
6、解关于y的方程：by2﹣1＝y2+2．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
先求出抛物线的解析式，再列出不等式，求出其解集或，从而可得当x=1时，，有成立，最后求出a的取值范围．
【详解】
解：∵抛物线P：，将抛物线P绕原点旋转180°得到抛物线，
∴抛物线P与抛物线关于原点对称，
设点（x，y）在抛物线P’上，则点（-x，-y）一定在抛物线P上，