中考数学模拟试题
考试时间：90分钟；命题人：教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题25分）
一、单选题（5小题，每小题2分，共计10分）
1、扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（）
A． B．
C． D．
2、2020年7月20日，宁津县人民政府印发《津县城市生活垃圾分类制度实施方案》的通知，全面推行生活垃圾分类．下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（???????）
A． B． C． D．
3、已知关于x的一元二次方程标有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）
A． B．
C．且 D．
4、已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是（）
A．﹣7 B．7 C．2 D．﹣2
5、有6张扑克牌（如图），背面朝上，从中任抽一张，则抽到方块牌的概率是（）
A． B． C． D．
二、多选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：以下结论正确的是（???????）
x
…
﹣3
﹣2
0
1
3
5
…
y
…
7
0
﹣8
﹣9
﹣5
7
…
A．抛物线的顶点坐标为（1，﹣9）；
B．与y轴的交点坐标为（0，﹣8）；
C．与x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（2，0）；
D．当x=﹣1时，对应的函数值y为﹣5．
2、下列方程中，有实数根的方程是（）
A．(x﹣1)2＝2 B．(x+1)(2x﹣3)＝0
C．3x2﹣2x﹣1＝0 D．x2+2x+4＝0
3、等腰三角形三边长分别为a，b，3，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣8x﹣1+m＝0的两根，则m的值为（）
A．15 B．16 C．17 D．18
4、已知抛物线（，，是常数，）经过点，，当时，与其对应的函数值．下列结论正确的是（???????）
A． B．
C． D．关于的方程有两个不等的实数根
5、下列方程一定不是一元二次方程的是（???????）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题75分）
三、填空题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、如图，在正方形网格中，格点绕某点顺时针旋转角得到格点，点与点，点与点，点与点是对应点，则_____度．
2、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB，∠A＝90°，点O为坐标原点，点B在x轴上，点A的坐标是（1，1）．若将△OAB绕点O顺时针方向依次旋转45°后得到△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，…，可得A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣），…则A2021的坐标是______．
3、抛物线的图象和轴有交点，则的取值范围是______．
4、若二次函数的顶点在x轴上，则__________．
5、将二次函数化成一般形式，其中二次项系数为________，一次项系数为________，常数项为________．
四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）
1、如图是两条互相垂直的街道,且A到B,C的距离都是4千米.现甲从B地走向A地,乙从A地走向C地,若两人同时出发且速度都是4千米/时,问何时两人之间的距离最近?
2、在中，，，将绕点C顺时针旋转一定的角度得到，点A、B的对应点分别是D、E．
(1)当点E恰好在AC上时，如图1，求的大小；
(2)若时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形（请用两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
3、关于x的一元二次方程kx2+（k+1）x+＝0．
（1）当k取何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）若其根的判别式的值为3，求k的值及该方程的根．
4、某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据．
x
40
70
90
y
180
90
30
W
3600
4500
2100
（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；
（3）因疫情期间，该