中考数学基础巩固
尺规作图在压轴题中的应用
7种题型归类
目录
题型01作线段
题型02作角
题型03作角平分线
题型04作垂线
题型05画圆
题型06格点作图
题型07与尺规作图有关的计算题
题型01作线段
12cm
1．（2022·江苏常州·统考中考真题）（现有若干张相同的半圆形纸片，点是圆心，直径的长是，
是半圆弧上的一点（点与点、不重合），连接、．
△△
(1)沿、剪下，则是______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；
(2)分别取半圆弧上的点、和直径上的点、．已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个
边长为6cm的菱形．请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形（保留作图痕迹，不要求写作法）；
(3)经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点，一定存在线段上的点、线段上的点和直
4cm
径上的点、，使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为的菱形．小明的猜想是否正确？
请说明理由．
【答案】(1)直角
(2)见详解
(3)小明的猜想正确，理由见详解
【分析】（1）AB是圆的直径，根据圆周角定理可知∠ACB90°，即可作答；
（2）以A为圆心，AO为半径画弧交⊙O于点E，再以E为圆心，EO为半径画弧交于⊙O点F连接EF、
FO、EA，G、H点分别与A、O点重合，即可；
111
==∥==4cm
（3）当点C靠近点A时，设，，可证,推出，分别以M，N为
333
圆心，MN为半径作弧交AB于点P，Q，可得===4cm，进而可证四边形MNQP是菱形；当
点C靠近点B时，同理可证．
【详解】（1）解：如图，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB90°，
∴∠ACB是直角，
即△ABC是直角三角形，
故答案为：直角；
（2）解：以A为圆心，AO为半径画弧交⊙O于点E，再以E为圆心，EO为半径画弧交于⊙O点F连接
EF、FO、EA，G、H点分别与A、O点重合，即可，
作图如下：
1
由作图可知AEEFFHHGOAAB6，
2
即四边形EFHG是边长为6cm的菱形；
（3）解：小明的猜想正确，理由如下：
11
==
如图，当点C靠近点A时，设，，
33
1
∴==,
3
∴∥,
1
∴==,
3
11
∴==×12=4cm．