中考数学基础巩固
尺规作图与定义、命题、定理
目录
题型01尺规作图-作线段
题型02尺规作图-作一个角等于已知角
题型03尺规作图-尺规作角的和、差
题型04尺规作图-过直线外一点作这条线的平行
题型05尺规作图-作三角形（含特殊三角形）
题型06尺规作图-作角平分线
题型07尺规作图-作垂直平分线
题型08尺规作图-作三角形的中线与高
题型09尺规作图-画圆
题型10尺规作图-过圆外一点作圆的切线
题型11尺规作图-找圆心
题型12尺规作图-作外接圆
题型13尺规作图-作内切圆
题型14尺规作图-作圆内接正多边形
题型15尺规作图-格点作图
题型16判断是否命题
题型17判断命题真假
题型18举反例说明命题为假命题
题型19写出命题的逆命题
题型20反证法证明中的假设
题型21用反证法证明命题
题型01尺规作图-作线段
1．（2023·山东青岛·模拟预测）尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：
如图，已知线段m，n．求作△ABC，使∠A=90°,AB=m,BC=n．
【答案】见解析
【分析】作直线l及l上一点A；过点A作l的垂线；在l上截取AB=m；作BC=n；即可得到△ABC．
【详解】解：如图所示：△ABC为所求．
注：（1）作直线l及l上一点A；
（2）过点A作l的垂线；
（3）在l上截取AB=m；
（4）作BC=n．
【点睛】本题考查作图——复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
2．（2022·山东青岛·青岛大学附属中学校考一模）已知：∠α，线段a．
求作：矩形ABCD，使对角线的长为a，夹角为∠α．
【答案】见解析
【分析】根据矩形的性质及线段、角及线段中点的作图方法作图即可．
【详解】作法：
①作直线MN与PQ交于点O，使∠QON=∠α
1
②分别以线段a的两端G、H为圆心，以大于a长度为半径画弧，两弧交于点E、F，连接EF，交线段a于
2
1
点KGa
2
1
③以点O为圆心，以a长为半径画弧，分别交OM、OP、ON、OQ与点A、B、C、D
2
④连接A、B、C、D
则四边形ABCD即为所求作的矩形．
【点睛】本题考查了线段的作图、角的尺规作图以及矩形的性质，熟练掌握作图的步骤以及矩形的性质是
解题的关键．
3．（2022·山东青岛·统考二模）尺规作图（要求：不写作法，保留作图痕迹）
MN=aAR⊥AK
如图，已知线段，，垂足为A．
求作：⊙O，使⊙O分别与AK、AR相切，圆心O与点A的距离等于a．
【答案】作图见详解
1
【分析】以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AR、AK于点B、C，再以BC为圆心，以大于BC的长
2
度为半径作弧，交于点D，连接AD并延长，即为∠RAK的平分线；以点A为圆心，a的长度为半径作弧，交
AD于点O，点O即为所求圆的圆心；以点O为圆心，任意长为半径作弧，交AR于点E、F，再分别以E、F
1
EF
为圆心，以大于的长度为半径作弧，交与点G，连接OG并延长，交AR于点H，最后以O为圆心，OH长
2
⊙O
为半径作圆即为所要求的．
【详解】解：作图如下：
【点睛】本题主要考查了尺规作图-复杂作图，涉及的知识点包括利用尺规作图作角平分线、作垂线、作线
段等于已知线段等，解题关键是熟练掌握尺规作图基本方法．
4．（2023·新疆乌鲁木齐·统考一模）下面是小李设计的“利用直