黑龙江省北安市中考数学高分题库
考试时间：90分钟；命题人：教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题25分）
一、单选题（5小题，每小题2分，共计10分）
1、在一幅长50cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条外框，制成一幅矩形挂图（如图所示），如果要使整个挂图的面积是3000cm2，设边框的宽为xcm，那么x满足的方程是（）
A．（50﹣2x）（40﹣2x）＝3000 B．（50+2x）（40+2x）＝3000
C．（50﹣x）（40﹣x）＝3000 D．（50+x）（40+x）＝3000
2、如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将绕点按顺时针方向旋转90°，得到，则点的坐标为（???????）．
A． B．
C． D．
3、二次函数的顶点坐标为，图象如图所示，有下列四个结论：①；②；③④，其中结论正确的个数为（???????）
A．个 B．个 C．个 D．个
4、在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）
A． B．
C． D．
5、一元二次方程(m+1)x2-2mx+m2-1＝0有两个异号根，则m的取值范围是（???????）
A．m＜1 B．m＜1且m≠-1
C．m＞1 D．-1＜m＜1
二、多选题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、对于二次函数，下列说法不正确的是（???????）
A．图像开口向下
B．图像的对称轴是直线
C．函数最大值为0
D．随的增大而增大
2、下列命题不正确的是（???）
A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等
B．三角形的内心不一定在三角形的内部
C．等边三角形的内心，外心重合
D．一个圆一定有唯一一个外切三角形
3、下列关于x的方程没有实数根的是（????????）
A．x2-x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0
C．(x-1)(x＋2)＝0 D．(x-1)2＋1＝0
4、如图，是的直径，，交于点，交于点，是的中点，连接．则下列结论正确的是（???????）
A． B． C． D．是的切线
5、在中，，，且关于x的方程有两个相等的实数根，以下结论正确的是（???????）
A．AC边上的中线长为1 B．AC边上的高为
C．BC边上的中线长为 D．外接圆的半径是2
第Ⅱ卷（非选择题75分）
三、填空题（5小题，每小题3分，共计15分）
1、关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．
2、中国“一带一路”倡议给沿线国家带来很大的经济效益．若沿线某地区居民2017年人均收入300美元，预计2019年人均收入将达到432美元，则2017年到2019年该地区居民年人均收入增长率为______________.
3、已知关于的一元二次方程，有下列结论：
①当时，方程有两个不相等的实根；
②当时，方程不可能有两个异号的实根；
③当时，方程的两个实根不可能都小于1；
④当时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．
以上4个结论中，正确的个数为_________．
4、如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB．AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴，与拋物线相交于P，Q两点，则线段PQ的长为_____．
5、若抛物线的图像与轴有交点，那么的取值范围是________.
四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）
1、解方程
（1）（x+1）2﹣64=0
（2）x2﹣4x+1=0
（3）x2+2x－2＝0（配方法）
（4）x2-2x-8=0
2、在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）
请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）
3、如图，抛物线y=2（x-2）2与平行于x轴的直线交于点A，B，抛物线顶点为C，△ABC为等边三角形，求S△ABC;
4、为帮助人民应对疫情，某药厂下调药品的价格某种药品经过连续两次降价后，由每盒元下调至元，已知每次下降的百分率相同．
（1）求这种药品每次降价的百分率是多少？
（2）已知这种药品的成本为元，若按此降价幅度再一次降价，药厂是否亏本？
5、某商