2025年高考题
一、选择题
1〔2025陕西文〕8.假设某空间几何体的三视图如下图，
则该几何体的体积是
〔A〕2
2
〔C〕
3
[B]
〔B〕1
1
〔D〕
3
22如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为1?1? ? ?1
2
2
2
2.〔2025安徽文〕〔9〕一个几何体的三视图如图，该几何体的外表积是
〔A〕372 〔B〕360
〔C〕292 〔D〕280
【解析】该几何体由两个长方体组合而成，其外表积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和S?2(10?8?10?2?8?2)?2(6?8?8?2)?360.
3.〔2025重庆文〕〔9〕到两相互垂直的异面直线的距离相等的点
〔A〕只有1个 〔B〕恰有3个
〔C〕恰有4个 〔D〕有无穷多个
【解析】放在正方体中争论,明显，线段OO 、EF、FG、GH、
1
HE的中点到两垂直异面直线AB、CD的距离都相等，所以排解A、B、C，选D亦可在四条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线AB、CD的距离相等
4.〔2025浙江文〕〔8〕假设某几何体的三视图〔单位：cm〕如下图，则此几何体的体积是
〔A〕
352
3
cm3
〔B〕
320
3
cm 〔C〕
224
3
cm3
〔D〕
160
3
cm3
【解析】选B
5.〔2025广东理〕6.如图1，△ABC为三角形，AA?//BB? //CC? ,CC? ⊥平面ABC且3AA?=3BB?=CC?=AB,则多面体△ABC-A?B?C?的正视图〔也称主视图〕
2
是
【答案】D
6.〔2025福建文〕3．假设一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图,则其侧面积等于( )
3A． B．2
3
3C．2 D．6
3
三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，选D．
7.〔2025广东文〕
38.〔2025全国卷1文〕〔12〕在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，假设AB=CD=2,则四周体ABCD的体积的最大值为
3
2 3
3
4 3
3
2
8 3
3
【解析】过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD,交AB与P,设点P到CD的距离为h,则有
1 1 2
V
四周体ABCD
? ?2? ?2?h?
3 2
h,当直径通过AB与CD的中点时,h
3 max
?222?12?23,
34
3
故V ?
max 3
二、填空题
1.〔2025上海文〕6.四棱椎P?ABCD的底面是边长为6的正方形，侧棱PA?底面ABCD，且PA?8，则该四棱椎的体积是 。
【答案】96
【解析】考察棱锥体积公式V
1
? ?36?8?963
2.〔2025湖南文〕13.图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体的三视图，则h= cm
【答案】4
【答案】4
3.〔2025浙江理〕〔12〕假设某几何体的三视图〔单位：cm〕如下图，则此几何体的体
积是 cm3.
解析：图为一四棱台和长方体的组合体的三视图，由卷中所给公式计算得体积为144，
4.〔2025天津文〕〔12〕一个几何体的三视图如下图，则这个几何体的体积为 。
由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形，则正视图和俯视图可知该几何体的高为1，结合三个试图可知该几何体
是底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何题的体积为
1
〔1+2〕?2?1=3
2
5.〔2025天津理〕〔12〕一个几何体的三视图如下图，则这个几何体的体积为
【解析】由三视图可知，该几何体为一个底面边长为1，高为2的正四棱柱与一个底面边长为2，高为1的正四棱锥组成的组合体，由于正巳灵珠的体积为2，正四棱
1 4 4 10
锥的体积为3?4?1?三、解答题
3，所以该几何体的体积V=2+
3=3
1.〔2025陕西文〕18.(本小题总分值12分)
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.
(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.
解(Ⅰ)在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC.
又BC∥AD,∴EF∥AD,又∵AD?平面PAD,EF?平面PAD,
∴EF∥平面PAD.
1
2(Ⅱ)连接AE,AC,EC,过E作EG∥PA交AB于点G,则BG⊥平面ABCD,且EG=2PA.
2
2在△PAB中，A