第PAGE1页/共NUMPAGES1页
2025年普通高等学校招生全国统一考试压轴卷（T8联盟）
数学试题（一）
试卷满分：150分考试用时：120分钟
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.在复平面内，点对应的复数为，则实数（）
A. B. C.1 D.2
【答案】C
【解析】
【分析】先利用复数的几何意义求出复数，再利用复数的乘法法则及复数相等列式求解即可.
【详解】在复平面内，点对应的复数为，又，
所以，解得.
故选：C.
2.命题“，”的否定是（）
A.“，” B.“，”
C.“，” D.“，”
【答案】C
【解析】
【分析】全称量词命题的否定为存在量词命题.
【详解】依题意全称量词命题“，”否定为：
存量词命题“，”.
故选：C
3.已知向量与的夹角为，，，则向量在方向上的投影向量的模长为（）
A. B.1 C. D.2
【答案】A
【解析】
【分析】首先利用向量数量积的定义和运算律得到，再根据投影向量模长的计算公式即可得到答案.
【详解】，即，
即，解得或（舍去），
则，则向量在方向上的投影向量的模长为.
故选：A.
4.若数列满足，其前项和为，若，则（）
A.0 B.1 C.5 D.11
【答案】D
【解析】
【分析】先判断数列为等差数列，再根据等差数列的通项公式和求和公式进行计算.
【详解】因为，所以数列为等差数列.
设首项为，公差为，
则.
所以.
故选：D
5.若，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】结合同角三角函数的基本关系与两角差的正弦，分别求出和.再利用两家和的正弦公式求，最后利用二倍角公式求.
【详解】因为.
又，所以，.
所以.
所以.
故选：B
6.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，轴于点，若，，则（）
A.3 B. C. D.6
【答案】C
【解析】
【分析】先根据题意确定的值，明确点坐标，再求.
【详解】如图：
不妨设点在第一象限，因为，所以点坐标为：.
又，所以.
所以
故选：C
7.已知函数在区间上有且仅有3个零点，则的取值范围是（）.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将看成一个整体，找出其范围，再根据有且仅有3个零点列出不等式求解.
【详解】，
令，得，.
由有且仅有3个零点得：
，化简得.
故选：D.
8.设椭圆的焦点为是椭圆上的一点，且，若的外接圆和内切圆的半径分别为，当时，椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先表示出的外接圆与内切圆半径，根据构造齐次式，求椭圆的离心率.
【详解】如图：
的外接圆半径：.
设，，所以.
所以.
又，所以.
由得.
又，所以，
又，所以.
故选：B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.锐角三角形中，角所对的边分别是，已知，，，则（）
A. B.
C. D.的面积为
【答案】AD
【解析】
【分析】根据正弦定理、余弦定理结合三角形内角和定理和三角形的面积公式逐项判断即可.
【详解】因为且为锐角三角形，所以.
根据三角形的内角和定理，得：，故A正确.
由余弦定理：得：.
整理得，又，所以，故B错误；
根据正弦定理：，故C错误；
因为，故D正确.
故选：AD
10.化学课上，老师带同学进行酸碱平衡测量实验，由于物质的量浓度差异，测量酸碱度值时会造成一定的误差，甲小组进行的实验数据的误差和乙小组进行的实验数据的误差均符合正态分布，其中，，已知正态分布密度函数，记和所对应的正态分布密度函数分别为，，则（）
A.
B.乙小组实验误差数据相对于甲组更集中
C.
D.
【答案】AC
【解析】
【分析】由正态分布密度函数曲线的图象及性质可判断A，B；利用正态分布密度函数曲线的对称性以及原则即可判断C，D.
【详解】由正态分布密度函数曲线可知，数据的标准差越小，数据越集中在均值附近，峰值越大，反之，标准差越大，数据越分散，峰值越小.
对于两个小组的误差，甲组的标准差，乙组的标准差
显然甲组的标准差更小，故峰值更大，数据相对乙组更集中，