2025年专升本高等数学（二）模拟统考卷：实变函数与复变函数精解

一、实变函数

要求：请根据以下定义和性质，完成下列各题。

1.设函数f(x)在[a,b]上连续，证明：存在数c∈(a,b)，使得f(c)等于f(a)与f(b)的算术平均数，即f(c)=(f(a)+f(b))/2。

2.设函数f(x)在区间[a,b]上可积，证明：若f(x)在[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上也可积。

3.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，证明：f(x)在[a,b]上的积分存在，且等于f(x)在[a,b]上的平均值乘以区间长度。

4.设函数f(x)在区间[a,b]上